2019-2020年高三下学期冲刺试题一（数学理）.doc

2019-2020年高三下学期冲刺试题一（数学理）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1若全集U=R，集合=（ ）A（-2，2）BCD2已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*）的直线的斜率是（ ）A4B3C2D13在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角A=（ ）A B C D4已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0, B C D5已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ）AB CD6已知过点P （ , 0）的直线l交圆O：x2 + y2 = 1于A、B两点，且 = 2，则AOB的面积为（ ）7如图，P为AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 （ ）A5B3CD8表面积为的球面上有三点A、B、C，ACB60，AB，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）A3，B，C，D3，9已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心10已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负11曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ） A B C D12下列命题中不正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1 C2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图像恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ _ 15若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 16已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）17 （本小题共10分）已知向量，函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响 （）求恰有二人破译出密码的概率； （）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由20（本小题满分14分）设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列 （）求证数列是等差数列； （）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率22（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：一、选择题AAADC CCCAA AA134 14、 （-13，13） 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1） -3分的最小正周期-5分（2） ，当，即时，有最大值2； -7分当，即时，有最小值1 -10分18.解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分19.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1,2,3），依题意有且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3 彼此互斥 于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）答：恰好二人破译出密码的概率为6分（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）。12分 14分20解：（）由题意，得， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 2分因为，所以由式得错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 从而当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，代入式得， 4分 故当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。数列是等差数列 6分 （II）由及式、易得因此的公差，从而，8分得， 所以当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。又也适合式， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。10分设数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。12分21（本小题满分14分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 7分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 7分直线的方程为，则有 设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 10分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或 14分22（本小题满分14分）解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -12分故 -14分