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2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(I)一、选择题1设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )AB CD【答案】D2设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbac【答案】D3已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若，则如果是异面直线，那么n与相交；若则。其中正确的命题是( ）ABCD【答案】D4“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“a”的 ( ）A充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B5某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25C20D15【答案】C6 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ）A5.5，7.5）B7.5，9.5）C9.5，11.5）D11.5，13.5）【答案】D7 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则的值是( )ABC2D 【答案】D8若，恒成立，则ABC的形状一定是 ( ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】B解析:根据遇模平方，恒成立可以转化为: 由余弦定理得: 由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.9 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A或5B或5CD【答案】C10 已知，则数列是 ( ）A 递增数列B 递减数列C 常数列D 摆动数列【答案】A11 已知函数，则 ( ）A B C D 【答案】A12 为了考察两个变量x、y的线性相关关系，李明与李达分别独立做了30次、50次试验. 已知两人试验中x、y的平均值恰好相等，均为，两人分别求得回归直线,那么 ( )A 相交于点（m,n)B 重合C 平行D 垂直【答案】A二、填空题13关于方程3xx22x10，下列说法正确的是_方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根方程有一正实根，一零根方程有一负实根，一零根【答案】14当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为_【答案】x2y22x4y015第十一届全运会的篮球比赛中，已知甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是 .【答案】甲16把函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_【答案】y2sin2x三、解答题17若关于x的方程ax3m2(a0且a1)有负根，求实数m的取值范围【答案】若a1，由x0，则0ax1，即03m21，m1；若0a1，由x0，则ax1，即3m21，m1.综上可知，m的取值范围是(1，)18求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面【答案】设是内的任意一条直线 19 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；(2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）【答案】（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.(2）设能孵化x个，则，x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.(3）设需备y个鱼卵，则，y5873，即大概得准备5873个鱼卵.20已知函数(1）求函数的最大值并求出此时的值；(2）若，求的值【答案】（1） 当，即时，取得最大值为.(2）令时，得. 21 已知数列的前n项和，求数列的通项公式.【答案】当n2时，当n=1时，a1=S1=5,所以22已知函数(1）当时，恒成立，求实数的取值范围。(2）当时，讨论函数的单调性。【答案】（1）当时，恒成立的定义域为（0，+）令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 (2）的定义域为（0，+），当时，0，故在（0，+）单调递增；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减.
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