2019-2020年高二数学上学期第三次月考（期中）试题 文.doc

2019-2020年高二数学上学期第三次月考（期中）试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则椭圆的标准方程为( ). A B C D2.设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（ ） A真真 B假假 C真假 D假真3.入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被l反射后的光线所在直线的方程是() A2xy30 B2xy30 C2xy30 D2xy304.下列说法正确的是( ). A命题“若，则”的逆命题是“若，则” B命题“若，则”的否命题是“若，则” C已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题 D若，则“”是“”的充分条件5.若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是( ) A一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； B一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； C一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； D过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线 垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为（ ） AB C D8.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的 中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取 值范围是（） A B C D 10.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A25p B45p C50p D100p11.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立，；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.412. 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ） A B C D 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为 .14.设、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积等于_.15. 直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.16.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于 两点,则的最大值为_.3、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设条件：实数满足；条件：实数满足 且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）如图,在直三棱柱中,点分别在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小. 19.（12分）已知圆与圆相切于点，求以为圆心，且与圆的半径相等的圆的标准方程.20.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点. (1)求椭圆的方程; (2)已知定点，点为椭圆上的动点，求最大值及相应的点坐标.21.（12分）已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点 (1)若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点22.（12分）在平面直角坐标系中,与向量平行的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点 (1)若点在轴的上方,且,求直线的方程; (2)若,求的面积; (3)当(且)变化时,是否存在一点,使得直线和的斜率之和为.若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由. 高二年级数学（文科）答案一、 选择题DBBDB ACAAC BC二、 填空题13. ; 14. 1 ; 15. ; 16. . 三、解答题17.（10分） 解：设 当时，；当时， 由于命题“若，则”的逆否命题为真命题 所以命题“若，则”为真命题 是的充分条件 或 所以实数的取值范围是或18. （12分） 解:(1) (2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角 在中,所以, 所以异面直线与所成的角为 19. (12分） 解：圆与圆相切，又圆，或或圆或设，由题知，或故或故所求圆的方程为或20.(12分）解: (1)设椭圆的方程为 将代入椭圆的方程,得 .3分 解得,所以椭圆的方程为 .6分 （2） 设为椭圆上任意一点，由，得时，此时点坐标为21.（12分）(1)解设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ， 得|MP| ， 又|MQ|，|MQ|3. 设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x， 则Q点的坐标为(，0)或(，0) 从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2) 证明设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为 x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx2y30， 所以直线AB恒过定点.22.（12分）(1)由题意,得,所以 且点在轴的上方,得 , 直线:,即直线的方程为 (2)设、,当时,直线: 将直线与椭圆方程联立, 消去得,解得, ,所以 (3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得, 直线:() ,消去得, 恒成立, , 所以 解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0