2019-2020年高二数学上学期期末考前模拟试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期期末考前模拟试题 理一选择题（共10小题）1过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（）A3x+5y+15=0B5x+3y15=0C5x3y+15=0D3x5y15=02（xx绥化一模）若命题P：xR，cosx1，则（）AP：x0R，cosx01BP：xR，cosx1CP：x0R，cosx01DP：xR，cosx13沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD4“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A5B4CD27设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则8椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍9一束光线从点A（1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（）A31B2C4D510设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD二填空题（共5小题）11多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）ABCD12若圆（x+2）2+（ya）2=1与圆（xa）2+（y5）2=16相交，则实数a的取值范围是13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC=45，AB=AD=1，DCBC，这个平面图形的面积为14已知双曲线=1（a0，b0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为15设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=60，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三解答题（共6小题）16已知命题P：函数f（x）=（2a5）x是R上的减函数命题Q：在x（1，2）时，不等式x2ax+20恒成立若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围17一个四棱锥的正视图，侧视图（单位：cm）如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；（2）求该几何体的体积18已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（）若l1与圆C相切，求l1的方程；（）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程19如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值21已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（）在（）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围 一选择题（共10小题）1-5 CAAAB 6-10 BBACA二填空题（共5小题）11C； 12（1，2）； 13； 14y=x； 151三解答题（共6小题）16【解答】解：P：函数f（x）=（2a5）x是R上的减函数，02a51，（3分）解得（4分）Q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x（1，2）时恒成立（6分）又 （8分），a3（10分）pq是真命题，故p真或q真，所以有或a3（11分）所以a的取值范围是（12分）17.【解答】解：（1）由三视图可知，该四棱锥的俯视图为矩形，且对角线为实线如图所示；（2）几何体的体积V=18【解答】解：（） 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线l1的方程是x=1或3x4y3=0（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆心到直l1的距离d=又三角形CPQ面积S=2=d=当d=时，S取得最大值2d=，k=1或k=7直线方程为y=x1，或y=7x719【解答】解：（）证明：根据已知条件，DFAC，EFBC，DEAB；DEFABC，又AB=2DE，BC=2EF=2BH，四边形EFHB为平行四边形；BEHF，HF平面FGH，BE平面FGH；BE平面FGH；同样，因为GH为ABC中位线，GHAB；又DEAB；DEGH；DE平面FGH，DEBE=E；平面BDE平面FGH，BD平面BDE；BD平面FGH；（）连接HE，则HECF；CF平面ABC；HE平面ABC，并且HGHC；HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；BGAC；又CF平面ABC，BG平面ABC；BGCF，ACCF=C；BG平面ACFD；向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为，则：cos=|cos|=；平面FGH与平面ACFD所成的角为6020【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：，（1分）代入y2=2px（p0）得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=3p（3分）|MN|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（5分）（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线C的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1（7分）由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设P（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，（10分）=2m24m3=2（m2）2714当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为14（12分）21【解答】解：（）由题意知，所以即又因为，所以a2=4，b2=3故椭圆C的方程为（）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4）由得（4k2+3）x232k2x+64k212=0设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，y1）直线AE的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入，整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）（）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在椭圆C上由得（4m2+3）x28m2x+4m212=0易知0所以，则=因为m20，所以所以当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1解得，N（1，）或M（1，）、N（1，）此时所以的取值范围是