2019-2020年高考数学一轮复习 不等式 章节测试题.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 不等式 章节测试题一、选择题1. 关于x的不等式|x1|m的解集为R的充要条件是（ ）Am0Bm1Cm0Dm12. 若、是任意实数，且，则（ ）ABCD3 若则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4 欲证，只需证（ ）ABCD5. 设x1，x2是方程x2px40的两个不相等的实根，则（ ）A| x1 |2且| x1 |2B| x1x2|4C| x1x2|4D| x1 |且| x2 |16. 对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是（ ）A(0, )BC() D(, 1) 7. 已知函数f (x) ，则不等式f(x)20的解区间是（ ）A(2，2)B(, 2)(2, )C(1，1)D(, 1)(1, )8. 在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则（ ）A B C D9 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg20.3010，lg30.4771）（ ）A5B10 C14D1510.集合、，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件二、填空题11若的取值范围是 .12若不等式的解集为，则 .13实数x满足，则的值为 .14已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值是 15对a，bR，记max| a，b | ，函数f(x)max| | x1 |，| x2 | | (xR)的最小值是 三、解答题16. 若a、b、c都是正数，且abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc17已知函数f(x)，x(1) 当a时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围18（理）解关于x的不等式（文）解关于x的不等式：19设函数yf(x)的定义域为(0，)，且对任意x、yR，f(xy)f(x)f(y)恒成立，已知f(8)3，且当x1时，f(x)0(1)证明：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对一个各项均正的数列an满足f(Sn)f(an)f(an1)1 (nN*)，其中Sn是数列an的前n项和，求数列an的通项公式；(3)在()的条件下，是否存在正整数p、q，使不等式对nN*恒成立，求p、q的值20对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1a3)设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(xa1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c (0.8c0.99)是该物体初次清洗后的清洁度(1) 分别求出方案甲以及c0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(2) 若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值对最少总用水量多少的影响21. 已知条件p：|5x1|a和条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10. A 11. 12. 1 13. 8 14.4 15. 16. 证明：因为a、b、c都是正数，且abc1，所以17. 解：(1)当a时，易证f(x)在1，)上单调递增当x1时，f(x)minf(1)(2)由f(x)0得x1，) x22xa0a(x22x)，令t(x22x)，x1，)则t(x22x)1(x1)2当x1时，tmax1(11)23a318.(理)原不等式可化为： 当a1时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当a1时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当a0时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为(文)原不等式可化为： 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为.19. ()设0x1x2，则，从而有，所以函数f(x)在(0，)上单调递增；()因为f(8)3f(2)3f(2)1，所以有，由此及函数f(x)在(0，)上单调递增得当n1时，；当n2时，即数列an是首项a11，公差d1的等并非数列，故ann；()设存在满足条件的正整数p、q，则当n1时，有下面证明不等式对nN*恒成立事实上，因为 (nN*)，所以.20. (1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有，解得x19由c0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：，解得y4a，故z4a3即两种方案的用水量分别为19与4a3因为当1a3时，xz4(4a)0，即xz，故方案乙的用水量较少(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似()得于是xy当a为定值时，xy当且仅当时等号成立此时将代入（*）式得故时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为与，最少总用水量是T(a)a