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2019-2020年高三3月教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则复数的虚部等于（ ）A1 B-1 C 2 D-23.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）A-18 B9 C18 D364.下列关于命题的说法错误的是（ ）A函数的最小值为2B命题“”的否定是“”；C“”是“”的充要条件；D ，5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D36.已知 是R上的偶函数,且满足,当时, ,则A-2 B2 C-4 D47.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为A B C D8.中国古代数学著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）A2.4 B1.8 C1.6 D1.29.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A B C D11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）A32 B16 C8 D412.已知，当xb0)的焦距为2，离心率为 (I)求椭圆M的方程； ()若圆N：x2+ y2 =r2的斜率为k的切线，与椭圆M相交于P，Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值；若不能垂直，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（I）若m=1，函数的最小值为2，求实数a的值。（II）若f（x）存在两个极值点，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.龙岩市xx高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项ADCDABBDCBBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（满分12分）解：（）由题可知，3分令，可得即函数的单调递增区间为，. 6分方法一：（）由,为锐角，所以，解得或（舍）， 8分 9分 当且仅当时等号成立周长的最大值为. 12分方法二：（）由,为锐角，所以，解得或（舍），8分由 9分,周长的最大值为. 12分18命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想满分12分.解：（）证明：是菱形，, 1分中，, 又是中点， 4分面面 6分（）解：中， 8分由（）得面. 12分19命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想满分12分.解：（）由频率分布表可得：， 3分（）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为 7分（）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：用水量（吨）用水费用频率根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：（元）12分20本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等满分12分解：（）依题意得 椭圆的方程为4分（）设直线的方程为与圆：相切，即 6分由，所以可得令,则，8分若与能垂直，则 9分整理得，11分把代入得，满足能垂直. 12分21本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分分解：（）， 1分当时，在上是减函数，不合题意. 2分当时，由解得，由解得，在上是减函数，在上是增函数 3分当时，在上是减函数，在上是增函数，合题意. 4分当时，在上是减函数，不合题意. 5分综上述. 6分（），令得， 7分存在两个极值点，方程在上有两个不等实根且， 8分 9分当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数 11分的最小值为. 12分22选修44：坐标系与参数方程命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分.解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23选修4-5：不等式选讲命题意图：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等满分10分. 解：（）依题意得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得综上可得，不等式的解集为 4分（）； ； 所以的最小值为； 则，所以解得或 10分
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