八年级数学上册 13.3《全等三角形的判定》课件 (新版)冀教版.ppt

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全等三角形的判定,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形?,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,问题一: 根据上面的结论,两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来,如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定全等?,?,问题二: 两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述一部分条件,是否我们也能说明他们全等?,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。,只给一条边:,只给一个角:,探究一:,2.给出两个条件:,一边一内角:,两内角:,两边:,可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。,3.给出三个条件,三条边,三个角,两角一边,两边一角,探究二,你会用刻度尺和圆规画 DEF吗? 使其三边分别为3cm,4cm和5cm。,把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否互相重合?,1、画线段EF= 3cm。,2、分别以E、F为圆心, 5cm , 4cm 长为半径画两条圆弧,交于点D。,3、连结DE,DF。, DEF就是所求的三角形,画法:,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”,用 数学语言表述:,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),新知学习,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,议一议:在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: 如图,在AOB和DOC中, AOBDOC(SSS),解: ABCDCB 理由如下: AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,应用迁移,巩固提高,例1. 如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证: ABD ACD,分析:要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。,例:如图 是一个钢架,是连 接与中点的支架求证,证明 是的中点 在与中, (),归纳:,准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤:,(SSS),拓展与提高:如图,在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC,则A= C 请说明理由。,AB=CD (已知),AD=BC (已知),BD=DB,(公共边), ABD CDB, A= C ( ),全等三角形的对应角相等,已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC = A D BC = BD A B = A B (公共边),ACBADB,(SSS),议一议:,连结AB,CD.,(全等三角形对应角相等),小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等 (边边边或SSS);,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,3、体验分类讨论的数学思想,4、初步学会理解证明的思路,全等三角形的判定,冀教版八年级数学上册第十三章第三节第2课时,教学目标,在本课的教学中,不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法,更主要地是要让学生掌握研究问题的方法,初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此,我确立如下: 1.知识目标: (1)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 (2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法,能用三角形的全等解决一些实际问题。 2.过程与方法:经历探索三角形全等条件的过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验, 3.情感与态度:通过“边角边公理”的获得和使用,培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。,2 .重点、难点,教学重点:“边角边公理”的内容及应用。 教学难点:发现、验证并归纳边角边公 理内容,运用此结论解决实际问题。,拓展应用,解决问题,课内探究,课堂小结,布置作业,小明家的衣橱上镶有的三角形玻璃装饰物被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,1.由生活问题引入,教学过程,2.画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC,使AB=10cm,BC=8cm,C=45。,此环节,学生们可以分成小组,通过画图比较“举反例”的方法,得出两个三角形不能时时全等。因而,进一步引导学生,若改为三角形的两条边AB、BC的夹角B=45,情况是不是有所变化。,已知ABC,使AB=10cm,AC=8cm,DAB=45,画出这个三角形。,C,D,10cm,8cm,C,D,10cm,8cm,思考:它们重合满足了什么条件,1.做一做,步骤:1、画线段AB=10cm; 2、画DAB=45; 3、在射线AD上截取AC=8cm; 连接BC。 ABC即为所求。,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(可以简写成“边角边”或“SAS”),三角形全等的判定方法:,两边,夹角,几何语言:,提示:对应顶点要写在对应的位置上,轻轻松松试一下:,如图所示,根据所给条件,判断下面三角形是否全等?说明理由。,(1)AC=DF, ACB= DFE,BC=EF (2)BC=BD, ABC= ABD,A,B,C,E,D,F,(1),(2),如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA。连接BC并延长到E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?,A,B,C,D,E,1,2,1.边角边公理:有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等(SAS),夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法(包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段(或角相等) 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,提示:充分利用图形中的隐含条件,如公共边、公共角、对顶角等,(1)必做:教科书P43习题A组1、2、3 (2)选做:教科书P43习题B组1、2 当设计师,把全等三角形点缀到生活中去。 (3)下节知识早知道: 预习教科书P4546内容。 通过作业,达到课堂的延续、技能的形成。,再 见,
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