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全等三角形的判定,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？,？,问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,探究一：,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。,3.给出三个条件,三条边,三个角,两角一边,两边一角,探究二,你会用刻度尺和圆规画 DEF吗？ 使其三边分别为3cm，4cm和5cm。,把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？,1、画线段EF= 3cm。,2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm 长为半径画两条圆弧，交于点D。,3、连结DE，DF。, DEF就是所求的三角形,画法：,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,新知学习,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在AOB和DOC中, AOBDOC（SSS）,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,应用迁移，巩固提高,例1. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,例：如图 是一个钢架，是连 接与中点的支架求证,证明 是的中点 在与中, （）,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,（SSS）,拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC，则A= C 请说明理由。,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共边）, ABD CDB, A= C （ ）,全等三角形的对应角相等,已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）,ACBADB,（SSS）,议一议：,连结AB,CD.,（全等三角形对应角相等）,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）；,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,3、体验分类讨论的数学思想,4、初步学会理解证明的思路,全等三角形的判定,冀教版八年级数学上册第十三章第三节第2课时,教学目标,在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下： 1.知识目标： (1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 (2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。 2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验， 3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。,2 .重点、难点,教学重点：“边角边公理”的内容及应用。 教学难点：发现、验证并归纳边角边公 理内容，运用此结论解决实际问题。,拓展应用，解决问题,课内探究,课堂小结，布置作业,小明家的衣橱上镶有的三角形玻璃装饰物被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,1.由生活问题引入,教学过程,2.画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC，使AB=10cm，BC=8cm，C=45。,此环节，学生们可以分成小组，通过画图比较“举反例”的方法，得出两个三角形不能时时全等。因而，进一步引导学生，若改为三角形的两条边AB、BC的夹角B=45，情况是不是有所变化。,已知ABC，使AB=10cm，AC=8cm，DAB=45，画出这个三角形。,C,D,10cm,8cm,C,D,10cm,8cm,思考：它们重合满足了什么条件,1.做一做,步骤：1、画线段AB=10cm； 2、画DAB=45； 3、在射线AD上截取AC=8cm； 连接BC。 ABC即为所求。,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,（可以简写成“边角边”或“SAS”）,三角形全等的判定方法：,两边,夹角,几何语言：,提示：对应顶点要写在对应的位置上,轻轻松松试一下：,如图所示，根据所给条件，判断下面三角形是否全等？说明理由。,（1）AC=DF， ACB= DFE，BC=EF （2）BC=BD， ABC= ABD,A,B,C,E,D,F,(1),(2),如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？,A,B,C,D,E,1,2,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,提示：充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等,（1）必做：教科书P43习题A组1、2、3 （2）选做：教科书P43习题B组1、2 当设计师，把全等三角形点缀到生活中去。 （3）下节知识早知道： 预习教科书P4546内容。 通过作业，达到课堂的延续、技能的形成。,再 见,
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