2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案一、选择题(本大题共12个小题每小题5分，共60分）1充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()2下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于() A4 B6 C8 D12第4题图 第3题图4一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为()A. cm3 B3 cm3 C. cm3 D. cm35.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积( )第5题图A2 B. C2 D46给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与7对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是 ()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n8. 若直线l与平面a 所成角为，直线a在平面a 内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ）A B C D9. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点 E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值10.直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是（）A B C D11如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）A BC D12、甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（ ）A、1:2:3 B、 C、1: D、1:二填空题（每题5分）13.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_14体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的BDA1B1EC1CAFD1NMP体积是_15.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_16.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）三解答题17. （本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.()证明 PA平面ABCD;()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.18.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19(本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示) (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：BD平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AEPG.20. （本小题12分）如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。21.（本小题12分） 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球 的表面积。22. （本小题12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.高二数学月考一答案xx.91.解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.2.解析：选D.A错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确3.解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24.答案：A4.解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为Vr2hr33(cm3)答案：D5.解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D. 答案：D6.解析：直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题答案：D7.答案C 解析对于选项C，mn，n，m，又m，.8.解析：C因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于又因为异面直线所成的角不大于，故选C9.解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D. 10. D 11. A12.A解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD2R2a，所以R2；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF2R3a，所以R3.故三个球的半径之比为1:. 所以面积之比为1：2：313. 一条直线 14. 54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则，又R29r2，R3r，H3h.R2Hr2h52. 即R2HR2H52，R2H54.15. 16。18.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面. （5分）（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为. （7分）【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（5分）（）当且E为PB的中点时， 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为. （7分）19.解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444.（4分）(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OFPA，EBOF，且EBOF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，所以BD平面PEC. （4分）(3)连结BP，EBABAP90，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.又BC平面APEB，BCAE，AE平面PBG，AEPG. （4分）即异面直线AC与BD所成角的余弦值为。 （4分）21.解析：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为 ，连结与并延长，必交于CD的中点E，又，连接，在Rt中，连结与交于，由Rt，同理可证到另二面的距离也等，为四面体外接球与内接球的球心，由，22.（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，ABDEFPGCQHO又平面，所以，平面.所以平面平面. （4分）（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面.（4分）