2019-2020年高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第5练不等式练习文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第5练不等式练习文明考情不等式作为数学解题的重要工具，在高考中一直是命题的热点，多以选择题的形式呈现.知考向1.不等关系与不等式的性质.2.不等式的解法.3.基本不等式.4.简单的线性规划问题.考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2).(3)如果ab0，那么(nN，n2).1.设0abb3 B.1 D.lg(ba)b成立的充分不必要条件是()A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3答案A解析由ab1，得ab1b，即ab；而由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.3.(xx北京)已知x，yR，且xy0，则()A.0 B.sin xsin y0C.xy0 D.ln xln y0答案C解析函数y在(0，)上单调递减，所以，即0，A错；函数ysin x在(0，)上不是单调函数，B错；函数yx在(0，)上单调递减，所以xy，即xy0，C正确；ln xln yln xy，当xy0时，xy不一定大于1，即不一定有ln xy0，D错.4.(xx全国)若ab1，0c1，则()A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logaclogbc答案C解析对A：由于0cb1acbc，故A错；对B：由于1c1b1ac1bc1bac1)，则f(x)ln x110，f(x)在(1，)上单调递增，因此f(a)f(b)0aln abln b0，又由0c1得ln cblogacalogbc，故C正确；对D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数yln x在(1，)上单调递增，故ab1ln aln b0，又由0c1得ln clogaclogbc，故D错，故选C.5.若xy，ab，则在：axby；axby；axby；这四个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_.答案考点二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为0(或0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.6.若ax2bxc0的解集为x|x2或x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有()A.f(5)f(2)f(1)B.f(5)f(1)f(2)C.f(1)f(2)f(5)D.f(2)f(1)f(5)答案B解析ax2bxc0的解集为x|x2或x4，a0，而且函数f(x)ax2bxc的图象的对称轴方程为x1，f(1)f(3).又函数f(x)在1，)上是减函数，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2).7.在R上定义运算：x*yx(1y).若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A. B. C.(1，1) D.(0，2)答案A解析由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，所以x2xy2y10对于xR恒成立.故124(1)(y2y1)0，所以4y24y30，解得y.8.若不等式x22axa0对xR恒成立，则关于t的不等式a2t+11的解为()A.1t2 B.2t1 C.2t2 D.3t2答案A解析因为不等式x22axa0对xR恒成立，所以4a24a00a1，那么关于t的不等式a2t+11等价于2t1t22t30，即解得1t2.9.已知函数f(x)则不等式xxf(x)2的解集为_.答案(，1解析原不等式等价于或解得0x1或x4xa3恒成立的x的取值范围是_.答案(，1)(3，)解析原不等式可化为x2ax4xa30，即a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，则函数f(a)a(x1)x24x3表示直线，要使f(a)a(x1)x24x30在a0，4上恒成立，则有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_.答案8解析直线1(a0，b0)过点(1，2)，1，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时，等号成立.故2ab的最小值为8.15.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_.答案1解析x，y，z是正实数，1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2.21，故当y1时，的最大值为1.考点四简单的线性规划问题方法技巧(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.(2)常见的目标函数截距型：zaxby；距离型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z.16.(xx全国)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A.0 B.1 C.2 D.3答案D解析根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由zxy，得yxz.作出直线yx，并平移该直线，当直线yxz过点A时，目标函数取得最大值.由图知A(3，0)，故zmax303.故选D.17.已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a等于()A.3 B.2 C.2 D.3答案B解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.若zaxy的最大值为4，则直线yaxz的斜率a0，a0，最优解为点B(2，0)，即4a20，a2.故选B.18.(xx阜阳二模)不等式|x|3y|60所对应的平面区域的面积为()A.12 B.24 C.36 D.48答案B解析不等式|x|3y|60所对应的平面区域为一个菱形及其内部，对角线长分别为12，4，所以面积为12424.故选B.19.设x，y满足约束条件则的取值范围是()A.1，5 B.2，6 C.3，11 D.3，10答案C解析画出约束条件的可行域，12，的几何意义为过点(x，y)和(1，1)的直线的斜率.由可行域知，的取值范围为kMAkMB，即1，5，所以的取值范围是3，11.20.已知实数x，y满足不等式组且zx2y22x2y2的最小值为2，则实数m的取值范围为()A.(，0) B.(，0C. D.答案B解析画出可行域如图所示(阴影部分)，由题意知，z(x1)2(y1)2，过点(1，1)作直线yx的垂线，垂足为原点O，点(1，1)与点O之间距离的平方恰好为2，说明点O一定在可行域内，则直线yxm在y轴上的截距m0.1.已知当x0恒成立，则m的取值范围为()A.2，)B.(，2C.(2，)D.(，2)答案C解析由2x2mx10，得mx2x21，因为x2x.而2x22.当且仅当2x，即x时取等号，所以m2.2.在区间(1，2)上不等式x2mx40有解，则m的取值范围为()A.m4 B.m4C.m5 D.m5答案C解析由题意知，m在(1，2)上有解，又函数t，x(1，2)的值域为(5，4)，m5.3.已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.答案4，12解析2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24(当且仅当x2y时取等号).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号).综上可知，4x24y212.4.设实数x，y满足条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_.答案4解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线zaxby(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4，6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即2a3b6，则24，当且仅当，即时取等号.解题秘籍(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决.(2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式：a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号；ab2(a0，b0)，当且仅当ab时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件.(3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义.1.若xy0，mn，则下列不等式正确的是()A.xmym B.xmyn C. D.x答案D2.(xx浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则()A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0答案D解析取a2，b4，则(a1)(b1)30，排除A；则(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故选D.3.若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(3，0) B.3，0)C.3，0 D.(3，0答案D解析当k0时，显然成立，当k0时，有解得3k0.综上，3k0.4.下列函数中，y的最小值为4的是()A.yxB.ylog3x4logx3C.ysin x(0x)D.yex4e-x答案D5.已知正实数a，b满足3，则(a1)(b2)的最小值是()A. B. C. D.6答案B解析3，2ab3ab，又2ab2，23ab，得ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab242，当且仅当2ab时，等号成立.6.若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()A. B.2 C. D.2答案A解析作可行域如图，目标函数化为y2xz，平移后在点A处z取得最小值，由得A，所以zmin2(1).7.实数x，y满足且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. B. C. D.答案B解析在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z2xy经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z2xy经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由343a，得a.8.若对任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，1 B.1，)C.1，) D.(，1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR恒成立等价于不等式x2(y3)xy23y3a0对任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0对任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故选B.9.设函数f(x)，则不等式f()f 的解集是_.答案解析函数f(x)的定义域为(1，1)且在(1，1)上单调递增，f(x)f(x)，所以f()f f()f 1，解得x.10.(xx全国)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_.答案1解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由z3x4y，得yxz.平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值.由得A(1，1).zmin341.11.若直线1经过点P(2，1)，则其与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为_.答案4解析由直线过点P可知，1，由已知得a0，b0，所以2，即2，解得ab8，当且仅当，即a4，b2时取等号.故直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积Sab的最小值为4.12.设实数x，y满足则的取值范围是_.答案解析作出不等式组表示的区域如图所示，表示过点P(x，y)，A(3，1)的直线的斜率，可求出C(2，0)，D(2，6).从图可看出，其最大值为kAD1，最小值为kAC.