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,复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回 忆,复数的代数形式？,z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,学生活动,a b,( ),有序实数对,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复平面,一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,(都表示实数),(都表示纯虚数 除了原点外),(高斯平面),1799年德国数学家高斯提出了复数的几何意义，完善了复数体系。,基础训练：,充要,（08江西高考）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限,练习2,D,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,拓展训练,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,平面向量,平面向量,代数形式,几何形式,向量形式,今后常把复数说成点或向量（并规定相等的向量表示同一复数）,探究：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示呢？为什么？,x,y,o,已知复数2+i，-2+4i， -2i，4，在复平面内画出这些复数对应的向量。,练习3,.（2，1）,（-2，4）.,(0,-2),(4,0),复数的模（或绝对值）,或,说明：如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于 （即实数a的绝对值）,由模的定义可知：,练习4. 求下列复数的模： (1)z =-5i (2)z =-3+4i (3)z =1+mi(mR),| z |=5,| z |=5,| z |,x,y,O,例2 设zC满足下列条件的点z 的集合是什么图形？（1） |z|=5,5,5,5,5,解：因为|z|=5，即 ，,所以满足 |z|=5的点 z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆,5,x,y,O,（2）3|z|5,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 分别以3和5为半径的 两个圆所夹的圆环,（不包括边界）,复数加法、减法的几何意义,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,|z2-z1|表示什么?,表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离,(2)点A到点(1,0)的距离,(3)点A到点(0, 2)的距离,例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,(1)|z(1+2i)| (2)|z1| (3)|z+2i| (4)已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,(1)点A到点(1,2)的距离,基础训练,(4)以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆,解:,拓展训练,例4.设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. ()| z- 2|= 1 ()| z- i|+ | z+ i|=4 ()| z- 2|= | z+ 4|,o,(3)当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.,小结,作业,课本118 1. 2.3.4.7,、理解复数的几何意义 、复数模的概念 、复数加减法的几何意义,
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