资源描述
2019-2020年高三年级周练数学试卷含答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案直接写在答题纸上)1集合,若,则实数的值为 2在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为 . 3. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。 4曲线在点(1,2)处的切线方程是 5.在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线:垂直,则实数 6设向量a,b满足:,则 7正方体中,是的中点,则四棱锥的体积为_ _ 8.已知锐角的终边经过点,则 . 9. 观察下列不等式:, ,由此猜测第个不等式为 ()10将正偶数按如图所示的规律排列:2468101214161820则第n(n4)行从左向右的第4个数为 11.P是椭圆上的一点,F是椭圆左焦点,且,则点P到左准线的距离 。12在斜三角形中,角所对的边分别为,若,则 13在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数,使得=,则的取值范围是 14已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上若正方形唯一确定,则的值为 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)设取最小值时,求值.16 (本小题满分14分)D CB AE P(第16题图)目如图,在四棱锥中,为的中点 求证:(1)平面;(2)平面17.(本题满分15分)扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).求关于的函数关系式,并指出其定义域;要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.18.(本小题满分15分)已知半椭圆和半圆组成曲线,其中;如图,半椭圆内切于矩形,且交轴于点,点是半圆上异于的任意一点,当点位于点时,的面积最大。(1)求曲线的方程;(2)连、交分别于点,求证:为定值。19. (本小题满分16分) 已知函数(,实数,为常数)(1)若(),且函数在上的最小值为0,求的值;(2)若对于任意的实数,函数在区间上总是减函数,对每个给定的n,求的最大值h(n) 20(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列(1)若数列的前项和为,且,求整数的值;(2)在(1)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;(3)若(其中,且()是()的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项. 考试号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题数学附加题试卷1. 已知矩阵(1)计算;(2) 若矩阵把直线:+2=0变为直线,求直线的方程2.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:与曲线C2:(tR)交于A、B两点求证:OAOB3. 一个袋中装有黑球,白球和红球共n()个,这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 (1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是,设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望;(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?4. 设数列an满足a1a,an1an2a1,(1)当a(,2)时,求证:M;(2)当a(0,时,求证:aM;(3)当a(,)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论 考试号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题高三周练数学试卷答题纸 xx.12.221 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(14分)D CB AE P(第16题图)目16(14分) 17(15分)18(15分)19(16分)(请将20题解答写在答题纸反面)答案1. 2. 50 3. 4. 5.2 6.2 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 13. 14. 15.(1),所以 7分(2)所以时取最小值,FPEABCD16.证明:(1)取中点,连结,为中点,且=且,且=四边形为平行四边形 平面,平面,平面. (2),平面平面,为的中点,平面. 17解:,其中, ,得, 由,得; -6分得 腰长的范围是 -10分,当并且仅当,即时等号成立外周长的最小值为米,此时腰长为米。 -15分18解:(1)已知点在半圆上,所以,又,所以, (2分)当半圆在点处的切线与直线平行时,点到直线的距离最大,此时的面积取得最大值,故半圆在点处的切线与直线平行,所以,又,所以,又,所以,(4分)所以曲线的方程为或。 (6分)(2)点,点,设,则有直线的方程为,令,得,所以; (9分)直线的方程为,令,得,所以; (12分)则,又由,得,代入上式得,所以为定值。 15分20解:(1)当时,则令,得(舍),3分 当1时,1-0+当时, 令,得 5分当时,0在上恒成立,在上为增函数,当时, 令,得(舍) 综上所述,所求为7分(2) 对于任意的实数,在区间上总是减函数,则对于x,0, 9分设g(x)=,g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正,得 即 亦即 12分 =, 当n6时,m,当n6时,m,14分 当n6时,h(n)= ,当n6时,h(n)= , 即 16分20.解:(1)由题意知,所以由,3分。解得,又为整数,所以5分(2)假设数列中存在一项,满足,因为,(*)8分 又=,所以,此与(*)式矛盾. 所以,这要的项不存在11分(3)由,得,则 12分 又, 从而,因为,所以,故. 又,且()是()的约数,所以是整数,且14分对于数列中任一项(这里只要讨论的情形),有,由于是正整数,所以一定是数列的项16分附加答案1. 解: ()= ; 4分() 任取直线上一点(,)经矩阵变换后为点, 则, 代入+2=0得:直线的方程为 10分2.解:曲线的直角坐标方程,曲线的直角坐标方程是抛物线,4分设,将这两个方程联立,消去,得, ,10分3.解:(1)设袋中黑球的个数为(个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,则1分,设袋中白球的个数为(个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,则, 或(舍) 红球的个数为(个)3分随机变量的取值为0,1,2,分布列是012的数学期望 6分(2)设袋中有黑球个,则)设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,则, 8分当时,最大,最大值为10分4.证明:(1)如果,则,2分(2) 当 时,()事实上,当时, 假设时成立(),则时由归纳假设,对任意nN*,|an|2,所以aM6分 (3) 当时,证明如下:对于任意,且对于任意, 则所以,当时,即,因此10分
展开阅读全文