2019-2020年高中数学 （知识导学+例题解析+达标训练）3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 （知识导学+例题解析+达标训练）3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 新人教A版必修2一、知识导学：1掌握斜率存在的两直线平行或垂直的判断条件；2会利用两条直线平行或垂直的位置关系进行解题。二、基础知识：1、平行：对于斜率存在的直线，其斜率分别为，有 /_。反之， =或与重合。 直线与y轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在y轴上的截距（纵截距）。 方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。当直线l1和l2有斜截式方程：，时，且。说明：当和都不存在时，则两直线都与x轴垂直，所以两直线平行；若其中一个存在，另一个不存在时，则两直线相交。2、垂直：直线，其斜率分别为，有 _。 公式推导：直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。当直线l1和l2有斜截式方程：，时，如果两条直线的斜率为k1和k2，那么，说明：当k1和k2中一个不存在，另一个为零时，则两直线垂直公式推导：设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则：直线l1有方向向量，直线l2有方向向量，根据平面向量有关知识：。也就是说。三、例题解析：例1、下列各组直线和中，互相平行的是_。 互相垂直的是_。 经过A（2，1），B（1，2），经过M（3，4），N（1，1）。 的斜率为1，经过M（3，3），N（1，1） 经过A（0，1），B（1，0），经过M（1，3），N（2，0）。 经过A（3，2），B（3，10），经过M（5，2），N（5，5）。 经过A（4，5），B（1，2），经过M（2， 1），N（2，1）。 的斜率为10，经过M（10，2），N（20，3） 经过A（3，4），B（3，100），经过M（10，40），N（10，40）。例2、已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A（7，0）、B（2，3）、C（5，6）、D（4，9），试判断这个四边形的形状，并证明你的结论。例3、已知：直线经过点A（2，），B（1，3），直线经过点C（1，2），D（2，2）。（1）若/，求的值；（2）若，求的值。例4、已知A（0，3），B（1，0），C（3，0），求D点坐标，使四边形ABCD为直角梯形。四、达标训练：1、顺次连结A（4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（3，0）四点所组成的图形是（ ）A平行四边形 B直角梯形 C等腰梯形 D以上都不对2、有如下三种说法： 若直线、都有斜率且斜率相等，则； 若直线，则它们的斜率互为负倒数； 两条直线的倾斜角的正弦值相等，则这两条直线平行。这三种说法中，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D03、已知两点A（2，0），B（3，4），直线过点B，且交y轴于点C（0，y），O是坐标原点，且O，A，B，C四点在同一圆上，则y的值是（ ） A19 B C5 D44、直线的倾斜角的余弦为，直线的倾斜角的正切值为，则与的关系是_5、已知的斜率是，过点A，B，且，则=_。6、已知的斜率是3，过点P，Q，且，则_。7、过两点A（，），B（，）的直线的倾斜角为45，则的值为_。8、经过点P（0，1）作直线，若直线与连接A（1，2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_；直线的斜率的取值范围是_。9、若直线的斜率为函数，的最大值，直线与垂直，则直线的斜率为_.10、已知点A（1，3），B（1，2），C（5，y），若ABC是直角三角形， 则y的值为_。11、已知点M（2，2）和N（5，2），点P在x轴上，且MPN为直角， 求点P的坐标。12、已知A（1，3），B（1，1），C（2，1）。（1）求的BC边上的高线和中线所在直线的斜率。（2）求的BC边上的垂直平分线的斜率。13、已知的三个顶点坐标分别是A（2，22），B（0，22），C（4，2），试判断的形状，并证明你的结论。14、已知四边形ABCD的顶点为A（2，2+2），B（2，2），C（0，22），D（4，2），求证：四边形ABCD为矩形。15、已知：直线经过点A（，1），B（3，4），直线经过点C（1，），D（1，1）。（1）若/，求的值；（2）若，求的值。16、已知四边形ABCD的顶点A（，），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求，的值，使四边形ABCD为直角梯形。