2019-2020年中考数学专题练习2《整式》.doc

2019-2020年中考数学专题练习2整式【知识归纳】1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman ； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止9. 因式分解的方法： ， ，（3） .10. 提公因式法： .11. 公式法: ， .12. 十字相乘法： 13因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）【基础检测】1. （xx湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a42. （xx吉林）计算（a3）2结果正确的是（）Aa5 Ba5 Ca6 Da63. （xx吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a+4b）元 B（4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元4. （xx辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a65（xx四川泸州）计算3a2a2的结果是（）A4a2B3a2C2a2D36.（xx黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b27 （xx江西）分解因式：ax2ay2= 8.（xx广西百色）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（axx+axxb+abxx+bxx）= 9（xx贵州毕节）分解因式3m448= 10（xx海南）因式分解：axay= 11（xx海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元13.(xx河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_.14（xx山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值 15（xx山东济宁）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=【达标检测】一、选择题1已知代数式 的值为7，则的值为 （ ）A B C8 D102下列计算正确的是（ ）Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C（a2）3=a6 D（ab3）2=ab63下列因式分解正确的是（ ）AB C D4多项式因式分解的结果是（ ）A B C D 5若单项式与的差是，则（ ）Am9 Bn3 Cm=9且n=3 Dm9且n36若，则的值是（ ）A B C D 7下列多项式相乘，结果为的是（ ）A BC D二、填空题8请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式 9已知：单项式与的和是单项式，那么 10若2x=3，2y=5，则2x+y= 11计算：= ；12计算： ，= 13因式分解：x2y2xy2= 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 15已知am=3，an=2，则 ， 16若xy3，xy2，则（5x2）（3xy5y） 三、解答题17.化简：18.（xx浙江湖州）当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b219请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除20. （xx重庆市A卷）（a+b）2b（2a+b）21. 计算：（1）（xx重庆市B卷）（xy）2（x2y）（x+y） 22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1，参考答案【知识归纳答案】1.数、数的字母 2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 aman=am+n； (am)n=amn； amanam-n； (ab)n=anbn.6.(1) ac+ad+bc+bd； （2）（ab）(ab)a2-b2； (3) (ab)2a2+2ab+b2；(4)(ab)2a2-2ab+b2.7. 系数、相同字母 单项式、相加8.乘积的9.：提公因式法， 公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. (a+b)(a-b) (a+b)2， (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)13:一“提”（取公因式），二“用”（公式）【基础检测答案】1. （xx湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A aa2a3，此选项错误；B2aa2a2，此选项正确；C(2a2)24a4，此选项错误；D6a83a22a6，此选项错误。2. （xx吉林）计算（a3）2结果正确的是（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a6，故选D3. （xx吉林2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a+4b）元 B（4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元【考点】列代数式【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解：黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b故选：A4. （xx辽宁丹东3分）下列计算结果正确的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a8a4=a4，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（2a2）3=8a6，故D错误故选：C5（xx四川泸州）计算3a2a2的结果是（）A4a2B3a2C2a2D3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：3a2a2=2a2故选C6.（xx黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4a2=2a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B7 （xx江西）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）8.（xx广西百色3分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（axx+axxb+abxx+bxx）=axxbxx 【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（axx+axxb+abxx+bxx）=axxbxx， 故答案为：axxbxx9（xx贵州毕节5分）分解因式3m448=3（m2+4）（m+2）（m2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可【解答】解：3m448=3（m442）=3（m2+4）（m24）=3（m2+4）（m+2）（m2）故答案为：3（m2+4）（m+2）（m2）10（xx海南4分）因式分解：axay=a（xy）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解：原式=a（xy）故答案是：a（xy）【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法11（xx海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元【考点】列代数式【专题】增长率问题【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入13.(xx河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_1_.解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=114（xx山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2=x24xy+4y2（x2y2）2y2=4xy+3y2=y（4x3y）4x=3y，原式=0【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可15（xx山东省济宁市3分）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2+2=4【达标检测答案】一、选择题1已知代数式 的值为7，则的值为 （ ）A B C8 D10【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C2下列计算正确的是（ ）Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C（a2）3=a6 D（ab3）2=ab6【答案】C【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法A、b3b3=b6，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、（ab3）2=a2b6，故本选项错误 故选C3下列因式分解正确的是（ ）AB C D【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式由此可知，故错误；，故错误；，故错误故选C4多项式因式分解的结果是（ ）A B C D 【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解原式=9（1）=9（x+1）（x1）故选D. 5若单项式与的差是，则（ ）Am9 Bn3 Cm=9且n=3 Dm9且n3【答案】C【解析】根据同类项的减法计算法则可得：mn=2n，n=3，解得：m=9，n=3网6若，则的值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D7下列多项式相乘，结果为的是（ ）A BC D【答案】C【解析】A、原式=10a+16；B、原式=6a16；C、原式=+6a16；D、原式=+10a+16故选C. 考点：多项式的乘法法则二、填空题(每题3分,共30分)8请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式 【答案】或【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数9已知：单项式与的和是单项式，那么 【答案】7【解析】因为单项式与的和是单项式，所以单项式与是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以710若2x=3，2y=5，则2x+y= 【答案】15.【解析】考查同底数幂的乘法【解答】：2x=3，2y=5，2x+y=2x2y=35=15 11计算：= ；【答案】5【解答】：12计算： ，= 【答案】3x-1 4x【解析】（1）原式=（9）（3x）+3x（3x）=3x1（2）原式=4x13因式分解：x2y2xy2= 【答案】xy（x2y）【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式xy，得到x2y2xy2= xy（x2y）14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 【答案】ab（a-b）2【解析】试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用15已知am=3，an=2，则 ， 【答案】18；【解析】试题解析：a2m+n=（am）2an=322=18；am-n=aman=32=考点：1同底数幂的除法；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方16（xx湖北荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1故答案为：（x+2）2+1【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键三、解答题(每题5分,共40分)17.化简：【分析】：先算乘法，再合并同类项即可【解答】：原式=.18.（xx浙江湖州）当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b2【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当a=3，b=1时，原式=24=8；（2）当a=3，b=1时，原式=（a+b）2=22=419请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断【解答】：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除20. （xx重庆市A卷）（a+b）2b（2a+b）【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；【解答】解：（a+b）2b（2a+b）=a2+2ab+b22abb2=a2；【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键21. 计算：（1）（xx重庆市B卷5分）（xy）2（x2y）（x+y） 【考点】整式的混合运算【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；【解答】解：（xy）2（x2y）（x+y）=x22xy+y2x2+xy+2y2=xy+3y2；【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1，【答案】-x2+3y2；0.【解析】考查了1、整式的混合运算；2、化简求值试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值试题解析：原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2，当x=-1，时，原式=-1+1=0