资源描述
2019-2020年中考数学专题复习解答题突破代数几何综合题(涉及二次函数)测试题类型一以几何图形为背景的综合题【例1】(xx苏州一模)如图1,四边形ABCD中,ADBC,DCBC,AD6 cm,DC8 cm,BC12 cm.动点M在CB上运动,从C点出发到B点,速度每秒2 cm;动点N在BA上运动,从B点出发到A点,速度每秒1 cm.两个动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长(2)当t为何值时,MNCD?(3)设三角形DMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式(4)如图1,连接BD,是否存在某一时刻t,使MN与BD互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由图1【例2】(xx吉林)如图2,在等腰直角三角形ABC中,BAC90,AC8 cm,ADBC于点D,点P从点A出发,沿AC方向以 cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQAB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且PQM90(点M,C位于PQ异侧)设点P的运动时间为x(s),PQM与ADC重叠部分的面积为y(cm2)图2备用图(1)当点M落在AB上时,x_;(2)当点M落在AD上时,x_;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围1(xx宁夏)如图3,在矩形ABCD中,AB3,AD4,动点Q从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿AB向点B移动;同时点P从点B出发,仍以每秒1个单位的速度,沿BC向点C移动,连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒 (0x3),解答下列问题:(1)设QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时,S有最大值?并求出最小值;图3(2)是否存在x的值,使得QPDP?试说明理由2(xx梅州)如图4,在RtABC中,ACB90,AC5 cm,BAC60,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒 (0t5),连接MN.图4(1)若BMBN,求t的值;(2)若MBN与ABC相似,求t的值;(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值3.如图5,已知RtABC中,C90,AC8,BC6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动,它们到C点后都停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒(1)在运动过程中,求P,Q两点间距离的最大值;(2)经过t秒的运动,求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式;(3)P,Q两点在运动过程中,是否存在时间t,使得PQC为等腰三角形?若存在,求出此时的t值;若不存在,请说明理由(2.24,结果保留一位小数)图5类型二以二次函数与几何图形为背景的综合题【例】(xx枣庄)如图6,已知抛物线yax2bxc (a0)的对称轴为直线x1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标图6(xx德州)已知,m,n是一元二次方程x24x30的两个实数根,且|m|n|,抛物线yx2bxc的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图7所示(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断BCD的形状;(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为个单位长度,设点P的横坐标为t,PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式图7备用图
展开阅读全文