2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案(IV).doc

2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案(IV) 说明：本试卷共22个小题，满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上，只交答题纸。一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是( )ABCD2、下列各数中，最小的数是（ ）A75 B C D3、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（ ）A27 B11 C109 D364、如图所示程序框图中，输出（ ）A45 B-55 C-66 D665、以下茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A， B，C， D，6、已知变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（ ）A. B. C. D.7、设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8、某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A B C D9、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A7 B5 C4 D310、某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为（，）的二项分布，记为，计算 （ ）A. B. C. D.11、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（ ）A B C D不确定12、送快递的人可能在早上之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是_14、的展开式中项的系数为 15、某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）P（B）； P（B|A1）；事件B与事件A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题（第17小题10分，其余每题12分，共6小题，共70分）17、某网站针对xx中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票，结果如下（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率18、某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+19、年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取人,求成绩在中至少有一人的概率.20、一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.21、已知关于的一元二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.22、今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：日期天气2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?高二数学理科期中考试参考答案1、【答案】B【解析】试题分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a试题解析：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17.故选B考点：赋值语句点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题2、【答案】B【解析】在B中，在C中，在D中，故最小，故选B.【考点】进位制的应用及等比数列求和.3、【答案】D【解析】由秦九韶算法可得，.故选D考点：秦九韶算法【方法点睛】一个次多项式的值，先将其变形为，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.4、【答案】B【解析】该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.【考点】程序框图.5、【答案】A【解析】6、【答案】C【解析】，所以中心点为带入回归方程可得考点：回归方程7、【答案】D【解析】由线性回归与线性相关的知识可知A，B，C都是正确的，所以应选D.考点：线性回归和线性相关系数的运用8、【答案】A【解析】若从反面思考可得答案,故B正确；若从正面思考可得答案或,即C和D都是正确的.故应选A.考点：排列数组合数公式的运用.9、【答案】B【解析】由题意得，由系统抽样知等距离的故障可看成公差为，第项为的等差数列，即，所以，第一组确定的号码是，故选B【考点】系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键10 、【答案】A【解析】由题意得，根据二项分布概率的计算可得，故选A【考点】二项分布中概率的计算11【答案】A【解析】他们不能译出的概率为，则此密码被破译出的概率为，故选A.考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.12、【答案】D【解析】设，依题意有画出可行域如下图所示，故概率为.考点：几何概型二、填空题13、【答案】【解析】每个个体被抽到的概率是相等的，均为。考点：等可能性事件的概率计算。14、【答案】【解析】的展开式中项的系数为,故填.考点：二项式定理.15、【答案】【解析】由题设,所以,故,故应填.考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率（面积）之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.16、【答案】（对一个得3分）【解析】；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立17、【答案】（1）45（2）试题分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案试题解析：（1）利用分层抽样，抽取个人时，从“支持A方案”的人中抽取6人，需满足，解得（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在20岁以下的有3人，分别记为1,2,3，年龄在20岁（含20）的有2人，记为a,b，则这5人中任意选取2人，共有10种不同的情况，分别为（1,2），（1,3），（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（a,b）其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a）,（1,b），（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,共6种.故恰有1人在20岁以下的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【解析】18、【答案】（1）=6.5x+17.5.；（2）当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元试题分析：（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算解：（1）=5，=50.=230+440+560+650+870=1380，=22+42+52+62+82=145.=6.5，=506.55=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5.（2）当x=10时，=6.510+17.5=82.5.答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元考点：线性回归方程【解析】19、【答案】(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图所提供的信息求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中的信息,应用列举法求基本事件的个数,依据古典概型公式求解.试题解析：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点,即众数的估计值为.设中位数的估计值为,则,解得.中位数的估计值为.（2）从图中知,成绩在的人数为(人),成绩在的人数为(人),设成绩在的学生记为,成绩在的学生记为.则从成绩在内的学生中任取人组成的基本事件有,共种.其中成绩在的学生至少有一人的基本事件有共种.成绩在的学生至少有一人的概率为.考点：频率分布直方图的识读和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【解析】20、【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共9国辆车，任取2辆的取法为，而2辆车同型号有选法为，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三种型号，各种型号数量分别为4,2，3，因此随机变量的取值可能为2,3，4，分别计算出概率得分布列，再由期望公式可计算出期望试题解析：（1）设提取的两辆车为同一类型的概率为（2）随机变量的取值为2,3,4，其分布列为234数学期望为考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望【解析】21、【答案】（）；（）试题分析：（）二次函数的对称轴为要在上是增函数，必须满足；把集合中的数代入一一检验可知满足题意的数组有5组，而所有的数组有，由古典概型公式计算可得概率；（）计算出区域（此区域是直角三角形）的面积在此区域内满足，即的部分也是一个三角形，计算出其面积，由几何概型概率计算公式可得结论试题解析：（）因为函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当，即若则；若，则；若则；所以事件包含基本事件的个数是所以所求事件的概率为.（）由（）知当且仅当，即函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由所以所求事件的概率为.考点：古典概型，几何概型【解析】22、【答案】（1）（2）（3）值得投资试题分析：（1）按茎叶图画法列表，按中位数求法得（2）五次独立重复试验，为二项分布，即，因此即2天下雨，3天不下雨，从而能够售出的同种儿童玩具的件数为（3）设明年庙会期间下雨天数为，则庙会期间该摊位获得的利润，由所获利润大于1200元得，因此所获利润大于1200元的概率为，故可认为“值得投资”.试题解析：（1）由已知得如下茎叶图，中位数为.（2）设明年庙会期间下雨天数为，则的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且，所以估计明年庙会期间，可能有2天下雨，3天不下雨，据此推测庙会期间该摊点能售出的玩具件数为.（3）设庙会期间该摊位获得的利润为，则，所以由，得.又，所以，而故可认为“值得投资”.考点：茎叶图，中位数，二项分布及其应用版权所有：()