2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题04函数的应用.doc

2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题04函数的应用1(xx天津)已知函数f(x)sin2sinx (0，xR)若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析f(x)sinx(sinxcosx)sin.因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以2，所以，所以01.当x(，2)时，x，若函数f(x)在区间(，2)内有零点，则k2 (kZ)，即k(kZ)当k0时，；当k1时，.所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，00，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案C如图所示，在同一坐标系中作出函数y|f(x)|和y2x的图象由图象可知，在0，)上，|f(x)|2x有且仅有一个解故在(，0)上，|f(x)|2x同样有且仅有一个解当3a2，即a时，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.4(xx四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案解析由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h1，则体积VSh1.5已知定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实根x1，x2，x3，则xxx等于()A13B.C5D.答案C解析作出f(x)的图象，如图所示由图象知，只有当f(x)1时有3个不同的实根；关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的实根x1，x2，x3，必有f(x)1，从而x11，x22，x30，故可得xxx5，故选C.6已知定义在R上的函数f(x)满足：图象关于(1,0)点对称；f(1x)f(1x)；当x1,1时，f(x)则函数yf(x)|x|在区间3,3上的零点的个数为()A5B6C7D8答案A7若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(0,1解析当x0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是00，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.答案4解析由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点9某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)答案410随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依题意得2ax2a，所以0x.又1402a420，即70a210.当0a70，即70，即140a210时，x，y取到最大值故当70a140时，公司应裁员(a70)人，经济效益取到最大；当140a1,0b1,0b1，f(x)axxb，所以f(1)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点(2)当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，其根为x或x(舍去)所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.【变式探究】(1)函数f(x)lgx的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,10)(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4答案(1)C(2)B【名师点睛】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解【锦囊妙计，战胜自我】1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标易错起源2、函数的零点与参数的范围例2、(1)对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)答案D解析解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以f(x)函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数yf(x)的图象和直线yk恰有三个不同的交点如图，所以1k2，故2k0)若g(x)m有零点，求m的取值范围；确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解g(x)x22e(x0)，当且仅当x时取等号，当xe时，g(x)有最小值2e.g(x)m有零点，只需m2e.当m2e，)时，g(x)m有零点若g(x)f(x)0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点如图，作出函数g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，则m1e22e，即当me22e1时，g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)【变式探究】(1)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_(2)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(1)(，2ln22(2)(0,2)解析(1)f(x)ex2，当x(，ln2)时，f(x)0，所以f(x)minf(ln2)22ln2a.由于所以f(x)有零点当且仅当22ln2a0，所以a2ln22.(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示则当0b0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab (a，b为实常数)(1)求函数q(x)的表达式；(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值解(1)当20x180时，由得故q(x)(2)设总利润f(x)xq(x)，由(1)得，f(x)当0x20时，f(x)126000，f(x)在(0,20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120000.当20x180时，f(x)9000x300x，f(x)9000450，令f(x)0，得x80.当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)180时，f(x)0.答当x等于80元时，总利润取得最大值240000元【变式探究】(1)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为()A3000元B3800元C3818元D5600元(2)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为_元答案(1)B(2)4050(2)设每辆车的月租金为x(x3000)元，则租赁公司月收益为y(100)(x150)50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以当x4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元.【名师点睛】(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法【锦囊妙计，战胜自我】解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答1函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点可能落在的区间为()A(0,1) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：函数f(x)|x2|lnx，f(1)10，f(2)ln20，f(3)1ln30，f(5)3ln50，f(1)f(2)0，f(3)f(4)0.函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.答案：C2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：函数f(1.5)f(1.25)0，由零点存在定理，方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B.答案：B3(xx黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程|x|a10有解，则a的取值范围是()A(0,1 B(1,0C1，) D(0，)解析：关于x的方程|x|a10有解，函数y|x|的图象与直线ya1有交点，根据指数函数的单调性可知：0|x|1，方程有解只需0a10，即10.f(0)f(1)0，函数f(x)2ex3xa的零点所在的区间是(0,1)故选C.答案：C6设函数f(x)exx2的零点为x1，函数g(x)lnxx23的零点为x2，则()Ag(x1)0Bg(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Dg(x1)0，f(x2)e时，g(x)0；当0x0，故当xe时，g(x)取得最大值g(e)e2，又x22exk只有一个解，故ke2，故选B.答案：B8已知函数f(x)关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同的解，则b，c满足的条件是()Ab0，c0 Bb0，c0 Db0，c0时，方程有4个根，当t0，即b1时无解，设h(x)，即有h(x)，当1x0,0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)单调递增则x0时，在x1处，h(x)取得最小值h(1)e，1x0时，h(x)0，则G(x)在0，)上单调递增，即G(x)G(0)0，即F(x)0，即F(x)在0，)上单调递增，则F(x)F(0)0，即ex(3x4)x40，故当x0时，g(x)1.12已知函数f(x)ex1ax，aR.(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)试探究函数F(x)f(x)xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由(3)若g(x)ln(ex1)lnx，且f(g(x)0，函数f(x)在区间(，)上单调递增；当a0时，f (x)0xlna，f (x)0x0时，函数f(x)的单调递增区间为(lna，)，单调递减区间为(，lna)(2)函数F(x)f(x)xlnx的定义域为(0，)，由F(x)0，得alnx，x0.令h(x)lnx，x0，则h(x)，x0，h(x)0x1，h(x)00x0，有f(x)f(lna)0，即ex1x1.当x0且x趋向0时，h(x)趋向.随着x0的增长，yex1的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx2的增长速度，而ylnx的增长速度则会越来越慢故当x0且x趋向时，h(x)趋向.得到函数h(x)的草图如图所示故当ae1时，函数F(x)有两个不同的零点；当ae1时，函数F(x)有且仅有一个零点；当ae1时，函数F(x)无零点