2019-2020年高三数学上学期期中试题（理零、培优、实验、理补）.doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题（理零、培优、实验、理补）考试时间：120分钟 分值：150分 考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（）A AB= B BA C AB=0，1 D AB2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有( )Aa6是常数BS7是常数 Ca13是常数 DS13是常数3.若，则下列不等式正确的是（ ）A B C D4.记,那么( )A. B.- C. D.-5.已知点A（1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABC D6.设，且，则下列结论中正确的是（ ）A BC D7.已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是( )ABCD8.已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为 （ ）A B C D9.已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（） A （2，2） B （4，0） C （4，0） D （7，3）10.函数的图象大致为（ ）11.已知点G是ABC的重心，（ ，R），若A=120，则的最小值是（ ）ABCD12.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知x，y（0，+），则的最小值为14.已知数列an中 是数列an的前n项和，则Sxx= 。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=_. 16.已知函数,给出下列结论:函数的值域为; 函数在上是增函数;对任意,方程在内恒有解;若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题（17题10分，其它每题12分）17.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间18.若mR，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a(0,2恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围19.已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16, b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令求数列Cn的前2n+1项和T2k+120定义在R上的函数及二次函数满足：且.(1）求和的解析式；(2）.21.设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.22.已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。 数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）一、选择题CDDBA CABCD CD二、填空题：13.3 14.5239 15. 16.（1）（2）（4）3、 解答题17. 解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即2sinAcosBsin（B+C）=0，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函数g（x）的单调递增区间是：18.解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a(0,2，|x1x2|4，|m+1|x1x2|对任意实数a(0,2恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a(0,2成立即可|m+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5，p且q为真命题，p真，q假，解得3m5，19.（）设的公差为，的公比为，则，依题意有，解得：或（舍去）， （）， 令 -得：， 20.() ,即由联立解得: . 是二次函数, 且,可设,由,解得.()设,依题意知:当时, ,在上单调递减, 在上单调递增, 解得: 实数的取值范围为.12分21.（）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，10证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，（）假设当n=k时，则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以于是对于一切的自然数，都有22.（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1 ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立在上，