2019-2020年高三数学上学期期中试题理(VI).doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题理(VI)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|x1|x1，Bx|x2x0，则AB()A(1, 0) B1, 0) C(1, 0 D1, 02.定积分的值为()A.e+2 B.e+1 C.e D.e-13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin2( )A B C. D. 4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5 B. C.2 D.15.下列函数中，在定义域内与函数yx3的单调性、奇偶性都相同的是()Aysin x Byx3x Cy2x Dylg(x)6设0，函数 ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A. B C. D37设D为所在平面内一点，则（ ）ABCD8. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)9.函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称B图象C关于点(，0)对称C函数f(x)在区间(，)内是增函数D由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C10.设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间( ，1)，(1，e)内均有零点B在区间( ，1)，(1，e)内均无零点C在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11. 已知函数f(x)xsin x，xR，则，f(1)，的大小关系为()A BC D12.设函数f(x)=sin. 若存在f(x)的极值点x0满足+0，则x的取值范围是_14ylog0.5 cos()的单调递增区间为_15.下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)16设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知函数f(x)2sin2(x)cos2x1，xR.（1）求f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围18.（12分）已知函数f(x)alnxax3(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数yf(x)的图象在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1, 3)上不是单调函数，求m的取值范围19.（12分）已知函数f(x)(x+1)lnx-a(x-1) . （1）当a=4求曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程；（2） 若 x1 时， f(x)0， 求a的取值范围.20(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.（2）若bca，试判断ABC的形状2112分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c. 已知A，b2a2c2. （1）求tan C的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值22（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2ab)cos Cccos B0.（1）求角C的大小；（2）若c4，求使ABC面积取得最大值时a，b的值高三第三次诊断考试理科数学答案1. A 2 .C 3.D 4 .B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10. D 11.A 12.C13.（-1，3） 146k，6k)(kZ) 15. 1617.解：化简得f(x)2sin(2x)(1)T，令2k2x2k易得f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)；(2)由p得f(x)1,2，由q得f(x)(m3，m3)，得m的取值范围为(1,4)18.解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)得a2，则f(x)2lnx2x3，g(x)x3(2)x22x，g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)2，m(，3)19.解( 1) 2x+y-2=0(2) a220.解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即112(coscossinsin)3，cosA.0A，A.(2)bca，sinBsinCsinA，sinBsin(B).sinBsincosBcossinB.即sin(B)，B或.当B时，C；当B时，C.综上，ABC为直角三角形21解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bcossin 2C2sin Ccos C, 解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C.又因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得cb，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.22解(1)由已知及由正弦定理得(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0，所以2sin Acos C(sin Bcos Csin Ccos B)0，所以sin(BC)2sin Acos C0，即sin A2sin Acos C0.因为0A0，所以cos C，所以C.(2)因为ABC的面积为Sabsin Cab，若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值由余弦定理可得，c2a2b22abcos C，即16a2b2ab3ab，故ab，当且仅当ab时取等号故使得ABC面积取得最大值时a、b的取值为ab.