2019-2020年高中数学 1.2.5排列组合习题课学案 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 1.2.5排列组合习题课学案 新人教A版选修2-31排列应用题的最基本的解法有：(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出全部元素的排列顺序，再减去不符合要求的元素的排列顺序2解排列组合综合问题，应遵循三大原则：先特殊后一般，先分组后排列，先分类后分步的原则充分考虑元素的性质，进行合理的分类和分步寻找并理解“关键词”的含义及其等价问题，善于将实际问题转化为排列组合的基本模型在解题过程中要特别注意培养思维的条理性、深刻性和灵活性1(CC)A的值为(C)A6 B101 C. D.解析：(CC)A(CC)ACAA.故选C.2(xx郑州高二检测)4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有(D)A36种 B72种 C81种 D144种解析：由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有CCA144(种)故选D.3(xx山东卷)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A243个 B252个 C261个 D279个解析：三位数个数为91010900(个)没有重复数字的三位数有CA648(个)，所以有重复数字的三位数的个数为900648252(个)故选B.【典例】从19的9个数字中取出5个数字作排列，并把五个位置自右向左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？解析：1，2，9中只有四个偶数数字，故排列中至少有一个奇数数字一奇四偶的排列可按下列程序得到：从五个奇数数字中选取1个放在三个奇数位置中的一个上，再把4个偶数数字排在剩下的四个位置上，因此一奇四偶的排列有CCA个类似地，二奇三偶的排列有CCAA个，三奇二偶的排列有AA个因此符合题意的排列个数是CCACCAAAA2 520(个)【易错剖析】题设“奇数数字必在奇数位置上”是指：如果有奇数数字，则它们必须在奇数位置上；如果奇数数字不是3个，甚至没有时，则奇数位置上也可以不是奇数；偶数位置上一定是偶数若误以为“奇数位置上必是奇数”则可能导致解题出错1(xx四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是(C)A9个 B10个 C18个 D20个解析：由于lg alg blg(a0，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，所以lg alg b的不同值的个数有A220218(个)，故选C.25人排成一排，其中甲不排在两端，也不和乙相邻的排法种数为(D)A84种 B78种 C54种 D36种解析：按先排甲再排乙的顺序列式为CCA36.3男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(A)A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人解析：设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人4有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的、1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种解析：以2名会跳舞的分类，分为有1人参加，都不参加两类，共有CCCC15(种)答案：15 5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(C)A36种 B48种 C72种 D96种解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA72种排法，故选C.6如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中(四种颜色可以不全用也可以全用)，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(A)A.72种 B48种 C24种 D12种解析：(1)4种颜色全用时，有A24种不同涂色方法(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，共有2A48种，共有不同涂色方法，244872种7某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同的选法(用数字作答)解析：若只有1名队长入选，则选法种数为CC；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有CCC714(种)答案：7148(xx浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有_种(用数字作答)解析：第一类，字母C排在左边第一个位置，有A种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有AA种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有AAAA种由对称性可知，共有2(AAAAAAA)480种答案：4809有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数解析：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有8C160(种)10有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表分析：“先选后排”，注意“选”和“不选”应优先考虑解析：(1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CCCC种，后排有A种，共有(CCCC)A5 400(种)(2)除去该女生后，先取后排有CA840(种)(3)先取后排，但先安排该男生，有CCA3 360(种)(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其余3人全排有A种，共有CCA360(种)