2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习.doc

2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-5数列综合复习【学习目标】1掌握几种常见求通项及求和的方法；2会处理一些数列综合题，如数列与不等式、函数及数论相结合；3体会数形结合、转化与化归、函数与方程以及分类讨论几种重要的数学思想.【知识链接】1若数列的前项和，则数列的通项公式=_.2若数列的前项和，则数列的通项公式=_.3若数列的通项公式是,则4数列的首项为3，为等差数列若，则_.5数列中，（，），则 【知识建构】题型一 与解析几何相结合的综合问题例1设，是两个数列，点，为直角坐标平面上的点，对，若三点共线.（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列在同一条直线上.题型二 与关系式的处理例2 已知数列的前项和为，且满足：，且. （1）求数列的通项公式； （2）若存在，使得，成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论题型三 数列中最大（小）项问题的处理例3 已知数列的首项（，且）,，数列的首项，.（1）证明：从第二项起是以2公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）已知当时，总有成立，求当时，数列的最小项.【学习诊断】1若数列中的最大项是第项，则=_.2设数列的前项和为，其中，为常数，且、成等差数列（1）求的通项公式；（2）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由3已知等差数列满足，； （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和4设数列满足且.（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.【巩固练习】1观察下列等式2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_.2如上，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；，记点的坐标为（）（1）试求与的关系；（2）求3已知关于的二次方程的两根,满足且 （1）试用表示； （2）求证：是等比数列；（3）求数列的通项公式； （4）求数列的前n项和.4在数列中，且对任意，,成等差数列，其公差为 （1）证明：，成等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）记证明: