2019-2020年高一数学下学期3月月考试题理.doc

2019-2020年高一数学下学期3月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量可能是()ABCD2.在等差数列中，若，则 ()A1 B0 C1 D63.在中，若，则等于 ( )A. B. C. D. 4.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）A. B.C. D.5.设向量满足，则等于 ( )A B C D6.在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里 C20海里 D20海里8. 在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) 9. 设，已知两个向量，则长度的最大值是()A. B. C. D.10.在数列中，则的值为A. -2 B. C. D. 11.平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为A. 36B. 33C. 30D. 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列满足，则其前10项之和为_ 14. 已知，则等于 .15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为 .16.如图，在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知向量，向量，且（）求；（）若向量与平行，求的值18. （本小题满分12分）等差数列的前n项和记为已知.求通项； 若，求n19（本小题满分12分）.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知，函数（）求函数的最小正周期；（）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角A满足，且，求的面积.21（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cos A，cos C（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22. （本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.答案1.已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2) Ba(9,3) Ca(1,2) Da(4，8)【答案】D【解析】(1,2)，a(4，8)4(1,2)4，D正确2.在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A1 B0 C1 D6解析根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.答案B3.在中，若，则等于 ( )A. B. C. D. 解析：c 或4.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得， 的图象都关于直线对称，所以与的图象都关于直线对称.选A.5设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|等于 ( )A B C D答案：B6.在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 【解析】解：因为ABC中，且ABC的面积选C7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：根据已知条件可知ABC中，AB20，BAC30，ABC105，所以C45，由正弦定理，有，所以BC10.故选B.8. 在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) 答案：A9.设02，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】(2sin cos ，2cos sin )，|.10.在数列中，则的值为A. B. C. D. 【答案】B本题考查数列的周期性，由已知的递推公式可求出前若干项，即可发现这是周期数列，由周期为3，可知11.平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A12.已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为A. 36B. 33C. 30D. 27【答案】D 【解答】解：如图：兼顾的定义域可知，为函数和图象交点的横坐标构成的有穷数列：又，故选D13.已知等差数列满足，则其前10项之和为_ 【答案】140【解析】解：由等差数列的性质可得，故其前10项之和，故答案为：140 14. 已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则等于 15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为 .如图，在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】2,5【解析】如图，设，则0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,517.已知向量，向量，且（）求；（）若向量与平行，求的值解：（） 1分由 2分 5分（） 7分向量与平行， 9分解得： 10分(其余合理解法同样给分）18. 等差数列的前n项和记为已知求通项； 若，求n【答案】解：由得方程组，解得所以.6分由得方程.8分，解得 .12分19.在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.（I）；（II）取值范围是 【解析】试题解析：（）在中，由正弦定理，得 （3分） （5分） , ， （6分）， （6分）（）由（）得且 ， （7分） （10分）， （11分）的取值范围是 （12分）20.已知，函数（）求函数的最小正周期；（）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角A满足，且，求的面积。解：（1） 1分 3分， 4分因此的最小正周期为 6分（2） 由，又为锐角， 8分由正弦定理可得，则， 10分由余弦定理可知，可求得 12分满足，且，求的面积21如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cos A，cos C（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解：（1）在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C. . 2分从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C. . 4分由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m. . 6分（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m . 8分所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t) . 10分200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短 . 12分22.已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【解】（）因为，所以； 即： 又因为所以 所以数列为等差数列，首项为，公差为.6分（）由（）知： ，所以， 所以， 所以 .12分