2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷 理.doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知且，则=（）A-6或-2 B-6 C2或-6 D22下列有关命题的说法错误的是（）A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C 若pq为假命题，则p、q均为假命题D 对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+103已知复数是的共轭复数，则（ ）A B. C.4 D. 14已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D5如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A. B. C. D.6. 设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（）A. B.C. D. 8已知函数，且，则（） A B C D9的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为( )A B C D10定义在上的函数满足 则的值为（）A B C D 11已知函数在R上满足，曲线在点 处的切线为，点在上，且则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，x224，若对任意（0，2），存在1，2，使），则实数b的取值范围是（ ）AB1，） C D2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13过函数f（x）2x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_。14如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 15已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 。16在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)=0已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。17（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，若.（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值.18（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（I）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.19(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求成立的正整数的最小值.20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.21(本小题满分12分)设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；22（本小题满分12分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.（）求实数的值；（）讨论关于x的方程的根的个数.（）证明：.高三应届理科数学答案A卷： ACDBD CDBAC DCB卷： CCADB DCDBD BA13 14 15 （3,7） 16 17、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 5分（2）方法一：，的面积为， ， ，即， ， . 10分方法二：10分18.解：（）由题意知，最小正周期，所以，19解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题意有：代入，得 解之得： 又单调递增， 5分(2) -得：=由得，52.又当时，52，当时，52 故使成立的正整数的最小值为5 12分20.（本小题满分12分）21解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增-4分（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有唯一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：x2极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点 12分22（） -2分 （）令 在（0，）上递增，上递减，为二次函数在（0，）上递减，上递增，故 即：，无解; 即：，有一解 即：，有二解 7分（）证明：由（）知当时，此时恒成立，即恒成立，当时有12