2019-2020年高三上学期期末模拟理科数学试题（2）.doc

2019-2020年高三上学期期末模拟理科数学试题（2）一、选择题：（50分）1.已知全集U=R，集合=（ ）ABCD2函数f(x)在内（ ）A没有实根B至少有一个实根 C有两个实根 D有且只有一个实根3若两个非零向量，则向量的夹角为（ ）ABCD4在数列中，的值为（ ）A5050B5051C4950D49515的面积在则夹角的取值范围是（ ）ABCD6.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为ycosx，则f(x)为（ ）Aycos(2x) Bycos(2x) Cycos(2x) Dycos(2x)7的反函数为则=（ ）A2B2C1D18.已知过原点的动圆与直线相切,当动圆面积最小时,圆的方程是（ ） A B C D9.已知集合，现给出下列函数：；。若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（ ）A B C D10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D二、填空题：（25分）11已知是平面上两上不共线的向量，向量，若，则实数m= 。12函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是 。13已知是等比数列， 则=_14定义在R上的函数若当恒成立，则实数t的取值范围是 . 15若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有 对。三、解答题：（75分）16（本题满分13分）中内角的对边分别为，向量且。（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值8910P0.10.50.417.（13分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如表：该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.18（13分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，试比较的大小。19（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？20.（12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：21（12分）已知函数f(x)ln(x1)ax.(1)当x0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2x成立，其中f(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；(3)求函数f(x)的单调区间1.已知全集U=R，集合=BABCD2函数f(x)在内DA没有实根B至少有一个实根 C有两个实根 D有且只有一个实根3若两个非零向量，则向量的夹角为CABCD4在数列中，的值为DA5050B5051C4950D49515若的面积则夹角的取值范围是（ D ）ABCD6.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为ycosx，则f(x)为CAycos(2x) Bycos(2x) Cycos(2x) Dycos(2x)7设的反函数为则=BA2B2C1D18.已知过原点的动圆与直线相切,切当动圆面积最小时,圆的方程是B A B C D9.已知集合，现给出下列函数：，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是BA B C D10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点若，则双曲线的离心率为B A B C D11已知是平面上两上不共线的向量，向量，若，则实数m= 。-612函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是 。3+2213已知是等比数列， 则=_14定义在R上的函数若当恒成立，则实数t的取值范围是 . -1,0）3,+）15若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有 对。216（本题满分13分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值16解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 17.（13分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.17.解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29” 的事件记为B. -1分则，. -4分由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为. -6分即该选手恰好射击了三次的概率为0.304. -7分（II）由（）的结果可得分布列如下36P0.3040696-10分. 即该选手训练停止时射击的次数的期望为5.088. -12分18（13分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，试比较的大小。19（12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数，若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个19.解：（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x） f（x）=0对（1，+）恒成立，（*）1）若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意；2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是,另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0，y=f2（x） f1（x）在 （1，+）为增函数，所以f2（x） f1（x） f2（1） f1（1）= 设R（x）=f1（x）+（01）, 则 f1（x）R（x）f2（x）, 所以在区间（1，+）上，函数的“活动函数”有无穷多个其他如R（x）=f1（x）+f2（x）（ 0,1,且+=1）等也可以20.（12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：20. 解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），得，即得，即所以数列是等差数列 （3）设，则21（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）