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2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.2四种命题的关系及其充要条件理1.xx冀州中学一轮检测下列命题中,真命题是()AxR,ex0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1,b1是ab1的充分条件答案D解析xR,ex0,A错;函数y2x与yx2有交点,如点(2,2),此时2xx2,B错;当ab0时,ab0,而0作分母无意义,C错;a1,b1,由不等式的性质可知ab1,D正确,故选D.2xx武邑中学一轮检测设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()A若ab,则|a|bB若ab,则|a|b|C若|a|b|,则abD若|a|b|,则ab答案D解析若p则q的逆命题是若q则p,故选D.3xx武邑中学月考有下列命题:“若x2y20,则x,y全是0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的否命题;“若m1,则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题;“若a7是无理数,则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()ABCD答案D解析否命题为“若x2y20,则x,y不全是0”,为真否命题为“不全等的三角形不相似”,为假逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集是R,则m1”当m0时,解集不是R,应有即m1.其逆命题是假命题原命题为真,逆否命题也为真4xx衡水中学热身“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x2(y2)20,即x0且y2,x(y2)0.反之,x(y2)0,即x0或y2,x2(y2)20不一定成立5xx冀州中学期末已知p:a0,q:ab0,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ab0a0,但a0ab0,即ab0a0,因此,p是q的必要不充分条件,故选B.6. xx衡水中学预测已知命题p:函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数,命题q:函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1,)上是增函数,则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由p成立,得a1,由q成立,得a1,所以綈p成立时a1,则綈p是q的充要条件故选C.7xx枣强中学热身设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析先证“ab”,m,b,bm,b.又a,ba,再证ab,举反例,当am时,由bm满足ab,此时二面角m可以为(0,上的任意角,即不一定垂直于,故选A.8xx衡水中学猜题设a,bR,i是虚数单位,则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若aabi为纯虚数,则a0且b0,故ab0,必要性成立;但b0时,abi为实数,充分性不成立,故选B.9xx衡水中学一轮检测设等比数列an的公比为q,则“0q1”是“an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析an1ana1qna1qn1a1qn1(q1),而a1的正负性未定,故无法判断数列an的单调性,因此“0qb,则a2b2”的逆否命题;(3)“若x3,则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_答案1解析(1)真,(2)原命题假,所以其逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题的否命题假11xx衡水二中周测若“x21”是“x1,得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.12xx枣强中学仿真给出下面三个命题:函数ytanx在第一象限是增函数;奇函数的图象一定过原点;“若0logabb1”的逆命题其中是真命题的是_(填序号)答案解析是假命题,举反例:x2和,tan,tan1,2,但tanb1,则0logab1”,由对数函数的图象及单调性可知是真命题能力组13.xx衡水二中月考给出下列命题:若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则|a1|a2|a3|a4|a5|32;,是三个不同的平面,则“,”是“”的充分条件;已知sin,则cos.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案B解析对于,由(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5得a10,a30,a5y,则x|y|”的逆命题B命题“x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题答案A解析对于A,其逆命题是:若x|y|,则xy, 是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题如x5,x2251;对于C,其否命题是:若x1,则x2x20,由于x2时,x2x20,所以是假命题;对于D,若x20,则x0或x1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题16xx枣强中学模拟若A:log2a1,B:关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零,另一个根小于零,则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法一:由log2a1,解得0a2;而方程x2(a1)xa20的一个根大于零,另一个根小于零的充要条件是a20,解得a2.因为命题“若0a2,则a2”是真命题,而命题“若a2,则0a2”是假命题,所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件,所以A是B的充分不必要条件,选A.解法二:由解法一可知,满足条件A的参数a的取值集合为Ma|0a2,满足条件B的参数a的取值集合为Na|a2,显然MN,所以A是B的充分不必要条件,选A.
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