2019-2020年九年级（下）段考数学试卷（a卷）.doc

2019-2020年九年级（下）段考数学试卷（a卷）一、选择题(每小题3分，共30分)1下列事件中，必然事件是（）A掷一枚硬币，正面朝上B任意三条线段可以组成一个三角形C明天太阳从西方升起D抛出的篮球会下落2一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A三棱锥B长方体C球体D三棱柱3观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD4半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD5已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则0y26如图，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE和ABC的相似比为（）A1：2B1：3C2：1D2：37已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A1B2C3D48三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或189若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4二、填空题(每小题4分，共24分)11方程x23x=0的根为12如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若A=50，则BCE=13已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值14已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2a+xx的值为15如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）16如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为三、解答题（1719每小题6分，2022每小题6分，2325每小题6分，共66分）17计算：2sin603tan30+（）0+（1）xx18已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值19如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）DCF可以看做是BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由（2）若CEB=60，求EFD的度数20A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率21如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长（证明ABEADC）22已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长25如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由xx学年广东省汕头市潮南区九年级（下）段考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1下列事件中，必然事件是（）A掷一枚硬币，正面朝上B任意三条线段可以组成一个三角形C明天太阳从西方升起D抛出的篮球会下落【考点】随机事件【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故错误；B、任意三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件；故错误；C、明天太阳从西方升起属于不可能事件；故错误；D、抛出的篮球会下落属于必然事件；故正确故选D2一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A三棱锥B长方体C球体D三棱柱【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：三视图完全相同的有正方体，球等，故选C3观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C4半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作ODAB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在RtBOD中，利用勾股定理即可得出OD的长【解答】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故选C5已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则0y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：B6如图，DEBC，AD：DB=1：2，则ADE和ABC的相似比为（）A1：2B1：3C2：1D2：3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据AD：BD=1：2，得到AD：AB=1：3，根据DEBC，得到ADEABC，根据相似比的概念求出相似比【解答】解：AD：BD=1：2，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC，则ADE和ABC的相似比为：AD：AB=1：3，故选：B7已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A1B2C3D4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： =，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，a=1故选：A8三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x213x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A9若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为，此直角三角形的斜边长为2，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+22）=2故选C10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确故选B二、填空题(每小题4分，共24分)11方程x23x=0的根为x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解【解答】解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=312如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若A=50，则BCE=50【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCE=A=50故答案为5013已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m=2（m3），解得m=2故答案为：214已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2a+xx的值为xx【考点】抛物线与x轴的交点【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出a2a=1，代入求出即可【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），代入得：a2a1=0，a2a=1，a2a+xx=1+xx=xx，故答案为：xx15如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作CEAB于点E，则BCE和BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在RtACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度【解答】解：作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5m，CE=5m，在RtACE中，AE=CEtan45=5m，AB=BE+AE=（5+5）m故答案为：（5+5）16如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理【分析】如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）【解答】解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）三、解答题（1719每小题6分，2022每小题6分，2325每小题6分，共66分）17计算：2sin603tan30+（）0+（1）xx【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；零指数幂【分析】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=23+11=018已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=219如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）DCF可以看做是BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由（2）若CEB=60，求EFD的度数【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明BCEDCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出CFD的度数，再用等腰三角形的性质求EFD的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE，则DCF可以看作是BCE绕点C顺时针旋转90得到；（2）解：BCEDCF，DFC=BEC=60，CE=CF，CFE=45，EFD=1520A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，三次传球后，球恰在A手中的概率为： =21如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长（证明ABEADC）【考点】作图复杂作图；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出O及直径AE（2）由圆周角定理可得：C=E，ABE=ADC=90，由此可证得ADCABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长【解答】解：（1）正确作出ABC的外接圆O，正确作出直径AE；（2）证明：由作图可知AE为O的直径，ABE=90，（直径所对的圆周角是直角）ADBC，ADC=90，ABE=ADC，=，E=C，ABEADC，即，AE=9.622已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，设双曲线的解析式为y=（k0），利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在RtOBA中，AOB=30，AB=3，tanAOB=，OB=3，A（3，3）设双曲线的解析式为y=（k0），3=，k=9，双曲线的解析式为y=（2）在RtOBA中，AB=3，OB=3，ABO=90，OA=6AOA=90AOB=60，S扇形AOA=OA2=6在RtOCD中，DOC=45，OC=OB=3，OD=OCcosDOC=3=，S阴影=S扇形AOASDOC=6OD2=6答：图中阴影部分的面积为（6）平方单位23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+xx；（3）W=2（x65）2+xx，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元24如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得ODDE，则2+ODC=90，而C=ODC，则2+C=90，由OCOB得C+3=90，所以2=3，而1=3，所以1=2；（2）由OF：OB=1：3，O的半径为3得到OF=1，由（1）中1=2得EF=ED，在RtODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为O的切线得GAE=90，再证明RtEODRtEGA，利用相似比可计算出AG【解答】（1）证明：连接OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE=90，即2+ODC=90，OC=OD，C=ODC，2+C=90，而OCOB，C+3=90，2=3，1=3，1=2；（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=625如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DEy于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边”证明DAE和ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CMx轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，PCD为等腰三角形，然后求解即可【解答】解：（1）x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3，过D作DEy于点E，正方形ABCD，AD=AB，DAB=90，DAE+OAB=90，ABO+OAB=90，ABO=DAE，DEAE，AED=90=AOB，在DAE和ABO中，DAEABO（AAS），DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7，D（4，7）；（2）过点C作CMx轴于点M，同上可证得BCMABO，CM=OB=3，BM=OA=4，OM=7，C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，解得，y=x；（3）存在，如图，点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）xx年8月28日