2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题 文(VII).doc

2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题 文(VII)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)1.函数y=cosxcos(3x)+sinxsin(3x)的最小正周期是( )A.B.C.pD.2p2.若角a(180a0)是偶函数,且最小正周期为p,则tan=( )A.1B.1C.1D.05.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积为1时,其圆心角的大小为( )A.1B.2C.D.6.若函数y=sin2xacos2x的图象关于直线x=对称,那么常数a的值为( )A.B.C.D.xyO7.已知函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0)在一个周期内的图象如右图所示,则f(xxp)的值为( )C.1D.18.设函数f(x)=sinx3cosx,若f(a)=,则tana=( )A.3B.C.3D.9.关于x的方程2sin(2x)+k=0在,p内有两个不等实根,则实常数k的取值范围是( )A.1,2)B.1,1C.(2,1D.1,2)10.在ABC中,A,B,C是其内角.若sinA=,cosB=,则tanC的值为( )A.或B.或C.D.11.函数y=sinx+cosx+|sinxcosx|的值域为( )A.2,B.,2C.,D.2,212.函数F(x)=cospx+(2x+1)(2x5)的所有零点的和为( )A.2B.4C.6D.8二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知a0),使f(x)取得最大值时的x叫最大值点.若f(x)在0,1内恰好有9个最大值点,则实数w的取值范围是_.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程及推理步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l1:7x+y1=0,l1:3x4y+2=0,设l1,l2的倾斜角分别为a,b.(1)求tan(a);(2)求a+b的大小.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+cos(2x).(1)求f(x)的最大值;(2)设g(x)=sin(2x),问:把y=f(x)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位,可得到y=g(x)的图象?19.(本小题满分12分)已知a(,),b(,),sin(a)=,cos(+b)=.(1)求tan(a+)的值;(2)求sin(a+b)的值.20.(本小题满分12分)MANOEqFBCD某小区有一块边长为百米的正方形场地OMAN,其中半径为百米的扇形OEF内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩形地块ABCD(如图所示),其中B,D分别在AM,AN上,C在弧上.设矩形ABCD的面积为S(单位:平方百米),EOC=q.(1)求S关于q的函数;(2)矩形地块ABCD用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S最小,问:S的最小值是多少?21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin(wx+j)(A0,w0,pj0,使得f(x)在l,+2l(l0)上单调递增?若存在,求l的取值;否则,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x0),g(x)=4sin(2x+)+loga(a是常数).(1)求f(x)的值域;(2)若对任意x1,0,存在x2,使得f(x1)=g(x2),求常数a的取值范围.葫芦岛市第一高级中学 xxxx学年度第二学期月考高一年级 数学学科试题答案及评分标准(文科)高一数学备课组 考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)12345678910111213141516CDACBBADDCBC2,)1.y=cos(x3x+)=cos(2x)最小正周期为p2.首先P点位于第4象限,故90a0,据tana=cot20=tan70=tan(70)a=703.F()=Fsin()=cos4()=cos=4.据最小正周期为pw=2;据f(x)是偶函数j=kp+(kZ)tan=tan(+)=1(kZ)5.设扇形的半径为r,则弧长为42r,得S=r(42r)=r2+2r=1r=1此时圆心角a=26.据条件f(x)=f(x),取x=0f(0)=f()a=a()a=7.读取周期求w:=2(p)w=左补“标型”确定j:j=p+f(x)=Asin(x+)使用特殊点求A:f(0)=A=A=2f(x)=2sin(x+)故f(xxp)=2sin(1009p+)=2sin=8.零最线分割法:f(x)=0时,x的终边在y=3x上,进而f(x)取得最值时,x的终边在y=xtana=(在a处取得最大值)Otyy=k129.化为2sin(2x)=k(xp),令t=2x,转化为2sint=k(t)使关于t的方程有两个不等实根如图所示,需2k11k=sinA0AB这样,sinA=(0A)tanA=;cosB=(0B)tanB=故tanC=tan(A+B)=22xyO11y=F(x)11.y=2maxsinx,cosx设F(x)=maxsinx,cosx,画其图象123O1xyx=1y=(2x+1)(2x5)y=cospx12.图解cospx=(2x+1)(2x5)13.cosa=(ap)cota=14.可用“倍验法”得f(x)是周期函数,且周期为2则f(xx)=f(1)=f(0)=215.假:,+且t,真:,2+2cos(a+b)=1,1t,真:一心(0,0),一轴x=1周期T=4真:有条件知周期为2,则f(1)=f(12)=f(1)=f(1)f(1)=016.如图,注意f(0)=0,且d=x11=T,有|xi+1xi|=T,T=0dTTTTx1x2x3x8x91x10xOx1y使f(x)在1,3内恰有9个最大值点xi(i=1,2,)则d+8T10d+9TT+8T1T+9T即T1(T=)w三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程)17.(1)据条件tana=7(ap)则tan(a)=4分(2)据条件tanb=(0b)则tan(a+b)=16分又ap,0ba+b故a+b=10分18.(1)f(x)=sin2x+cos(2x)=sin2x+(cos2xcos+sin2xsin)=sin2x+cos2x=sin(2x+)4分故f(x)的最大值为2分(2)设把y=f(x)的图象向左平移t个单位可得到y=g(x)图象则y=sin(2x+)y=sin2(x+t)+=sin(2x+2t+)据题意得2x+2t+=2kp+2xt=kp(kZ)使kp(kZ)为最小正数,则k=1t=即至少向左平移个单位12分19.(1)设x=a,据ax0,且a=x+sinx=(x0)cotx=(xp)则tan(a+)=tan(x+)=cotx=4分(2)据(1),sinx=(x0)cosx=(xp)设y=+b,据bpy2p,且b=ycosy=(py2p)siny=故sin(a+b)=sin(x+y)=cos(x+y)=cosxcosy+sinxsiny=()()+()=12分20.(1)CB=cosq,CD=sinq故S=(sinq)(cosq)4分定义域为0,6分(2)S=3(sinq+cosq)+2sinqcosq令x=sinq+cosq,据0q,得x1,且sinqcosq=(x21)则S=f(x)=x2x+2=(x)2+(1x)当x=时,Smin=(平方百米)12分21.(1)据所给的条件=4pw=3分又据y=f(x)图象有一条对称轴x=则sin(+j)=1+j=kp+j=kp(kZ,pj0时,l0)上单增,需l,+2l,l(0,12分22.(1)设t=3(sinx+cosx)+5,据x0sinx+cosx1,1t2,8又sinx+cosx=1+2sinxcosx=sinxcosx=则f(x)=F(t)=(t+10)(2t8)据2t8u=t+4,10F(t)=(t+10)1,0tuO1u=sint即f(x)的值域为1,06分(2)当x,0时,据(1)可知f(x)的值域A=1,0对于g(x),令t=2x+,当x时,t,设集合B=u|u=sint,t=1,则集合C=v|v=4u+loga,1u=loga4,loga+28分据题意,需AC2loga3a,8)12分