2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十九理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十九理1(xx石家庄质检)设M，N，T是椭圆1上的三个点，M，N在直线x8上的射影分别为M1，N1.(1)若直线MN过原点O，直线MT，NT的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)若M，N不是椭圆长轴的端点，点L的坐标为(3,0)，M1N1L与MNL的面积之比为51，求MN中点K的轨迹方程解：(1)证明：设M(p，q)，N(p，q)，T(x0，y0)，则k1k2，又故0，即，所以k1k2，为定值(2)设直线MN与x轴相交于点R(r,0)，SMNL|r3|yMyN|，SM1N1L5|yM1yN1|.因为SM1N1L5SMNL，所以5|yM1yN1|5|r3|yMyN|，又|yM1yN1|yMyN|，解得r4(舍去)，或r2，即直线MN经过点F(2,0)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，K(x0，y0)，当MN垂直于x轴时，MN的中点K即为F(2,0)；当MN与x轴不垂直时，设MN的方程为yk(x2)，则消去y得，(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y10)经检验，(2,0)也满足(x01)21.综上所述，点K的轨迹方程为(x1)21(x0)2.(xx届高三湘中名校联考)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)在C2的方程中，令y0，可得x1，所以A(1,0)，B(1,0)又A，B两点是上半椭圆C1的左、右顶点，所以b1.设C1的半焦距为c，由及a2c2b21可得a2，a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)由题易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.设点P的坐标为(xP，yP)，又直线l经过点B(1,0)，xP1，xP1.从而yP，点P的坐标为.同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)依题意可知APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)3.(xx张掖模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线xa上的任意一点，且()2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持MABNAB，求证：直线MN的斜率为定值解：(1)设P，F(c,0)，E(a,0)，则，(ca,0)，所以()2，即(ca)2，又e，所以a2，c1，b，从而椭圆C的方程为1.(2)由(1)知A，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设MN的方程：ykxm，代入椭圆方程1，得(4k23)x28kmx4m2120，所以x1x2，x1x2.又M，N是椭圆上位于直线AB两侧的动点，若始终保持MABNAB，则kAMkAN0，即0，(x21)(x11)0，即(2k1)(2m2k3)0，得k.故直线MN的斜率为定值.4已知椭圆E：1(ab0)经过点(2，2)，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左、右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若A，B是椭圆E上关于y轴对称的两点(A，B不是长轴的端点)，点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上解：(1)由题意知解得故椭圆E的方程为1.(2)证明：设B(x0，y0)，P(x1，y1)，则A(x0，y0)直线PA的方程为yy1(xx1)，令x0，得y，故M .同理可得N .所以，所以88880，所以F1MF2N，所以直线MF1与直线NF2的交点G在以F1F2为直径的圆上5已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由题意知椭圆的一个焦点为F(1,0)，则c1.由e得a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知A(0,1)，当直线BC的斜率不存在时，设BC：xx0，设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，kABkAC，不合题意故直线BC的斜率存在设直线BC的方程为：ykxm(m1)，并代入椭圆方程，得：(12k2)x24kmx2(m21)0，由(4km)28(12k2)(m21)0，得2k2m210.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，由kABkAC得：4y1y24(y1y2)4x1x2，即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)4(m1)20，整理得(m1)(m3)0，又因为m1，所以m3，此时直线BC的方程为ykx3.所以直线BC恒过一定点(0,3)