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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第八节函数与方程课后作业理一、选择题1设a是方程2ln x3x的解,则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)2已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x00Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定3若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个 C3个 D2个4若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A. B.C. D.5已知函数f(x)exx,g(x)ln xx,h(x)x的零点依次为a,b,c,则()Acba BabcCcab Dbac二、填空题6已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n,n1)(nN)内,则n_.8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是_三、解答题9关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解,求实数m的取值范围10若关于x的方程22x2xaa10有实根,求实数a的取值范围1设定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x),且f(x)则函数g(x)lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为()A3 B5 C9 D102已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2 C3 D43若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:P,Q都在函数yf(x)的图象上;P,Q关于原点对称则称点对P,Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A1对 B2对 C3对 D4对4函数f(x)对一切实数x都满足ffx,并且方程f(x)0有三个实根,则这三个实根的和为_5已知函数f(x)x22x,g(x)(1)求gf(1)的值;(2)若方程gf(x)a0有4个实数根,求实数a的取值范围答 案一、选择题1解析:选D令f(x)2ln x3x,则函数f(x)在(0,)上递增,且f(1)20,所以函数f(x)在(1,2)上有零点,即a在区间(1,2)内2解析:选C在同一坐标系中作出函数y2x,ylogx的图象,由图象可知,当0x0a时,有2x0logx0,即f(x0)0.3解析:选B偶函数f(x)满足f(x2)f(x),故函数的周期为2.当x0,1时,f(x)x,故当x1,0时,f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象,如图所示:显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点,故答案为B.4解析:选C依题意,结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.5解析:选B由f(x)0得exx,由g(x)0得ln xx,由h(x)0得x1,得c1.在平面直角坐标系中,分别作出函数yex,yx,yln x的图象如图所示,由图象可知,a0,0b1,所以abc. 二、填空题6解析:函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案:27解析:求函数f(x)3x7ln x的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)1ln 2,由于ln 2ln e1,所以f(2)1,所以f(3)0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n2.答案:28解析:关于x的方程f(x)k有三个不同的实根,等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点,作出函数的图象如图所示,由图可知实数k的取值范围是(1,0)答案:(1,0)三、解答题9解:设f(x)x2(m1)x1,x0,2,(1)若f(x)0在区间0,2上有一解,f(0)10,f(2)0.又f(2)22(m1)21,m0),则原方程可变为t2ata10,(*)原方程有实根,即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有两个正实根t1,t2,则解得1a22;(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根,不合题意,舍去),则f(0)a10,解得a0),则a2,其中t11,由基本(均值)不等式,得(t1)2,当且仅当t1时取等号,故a22.综上可知实数a的取值范围是(,22 1解析:选C因为函数f(x)满足f(x2)f(x),所以f(x4)f(x2)f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)lg x的图象如图所示,由图可知两曲线有9个交点2解析:选B由题意知,f(x)当x1时,令1ln2x0,解得xe,此时f(x)有一个零点;当x1时,f(1)0,则x1是f(x)的一个零点;当0x1时,令1ln2x0,此方程无解,此时f(x)无零点综上,f(x)的零点个数为2.3解析:选B函数f(x)的图象及函数f(x)x24x(x0)的图象关于原点对称的图象如图所示,则A,B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图象上,故函数f(x)的“友好点对”有2对4解析:因为函数f(x)的图象关于直线x对称,所以方程f(x)0有三个实根时,一定有一个根是,另外两个根关于直线x对称,且和为1,故方程f(x)0的三个实根的和为.答案:5解:(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t,则原方程化为g(t)a,易知方程f(x)t在t(,1)内有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点,作出函数yg(t)(t1)的图象,由图象可知,当1a时,函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.
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