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2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词讲义考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xxxxxxxxxx1.简单的逻辑联结词1.含简单的逻辑联结词的命题真假的判断2.由含逻辑联结词的命题的真假求参数范围A填空题2.全称量词与存在量词1.全称命题和存在性命题真假的判断2.全称命题和存在性命题的否定A填空题分析解读江苏高考近五年没有考查本部分知识,在复习时主要要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,会写含有全称量词与存在量词的命题的否定.五年高考考点一简单的逻辑联结词(xx湖南改编,5,5分)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是(填序号).答案考点二全称量词与存在量词1.(xx课标改编,3,5分)设命题p:nN,n22n,则p为.答案nN,n22n2.(xx山东,12,5分)若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案13.(xx重庆理改编,2,5分)命题“对任意xR,都有x20”的否定为.答案存在x0R,使得0”的否定是.答案x0R,+2x0+506.(xx江苏苏州期中,2)若命题p:xR,使x2+ax+10”的否定是“xR,x2+x+1B,则sin Asin B”的逆命题为真命题;(3)“f (x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=x+b不能作为函数f(x)=图象的切线.答案(2)(4)3.(xx江苏泰州一模,5)若命题“存在xR,ax2+4x+a0”为假命题,则实数a的取值范围是.答案(2,+)二、解答题(共15分)4.(xx江苏盐城期中,15)设p:实数x满足x2-4ax+3a20;q:实数x满足0.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析(1)由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a,当a=1时,1x3,即p为真时,实数x的取值范围是1x3.0等价于(x-2)(x-3)0,解得2x3, 即q为真时,实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则实数x的取值范围是1x0的解集为,命题q:关于x的不等式(x-4)(x-6)0的解集为x|4x6,则“p且q”“p或q”“p”形式的命题中的真命题是.答案p或q,p且q2.分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:66,q:6=6;(2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q:不等式x2+x+20无解;(4)p:函数y=cos x是周期函数,q:函数y=cos x是奇函数.解析(1)p为假命题,q为真命题,pq为假命题,pq为真命题,p为真命题.(2)p为假命题,q为假命题,pq为假命题,pq为假命题,p为真命题.(3)p为真命题,q为真命题,pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.(4)p为真命题,q为假命题,pq为假命题,pq为真命题,p为假命题.方法2全称(存在性)命题真假的判定3.下列命题中的真命题的个数是.xR,使得sin x+cos x=;x(-,0),2xcos x.答案04.已知命题p:xR,使tan x=1,命题q:xR,x20.下面结论正确的是.命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题.答案方法3全称(存在性)命题的否定5.(xx江苏姜堰中学高三期中)命题“x,sin x0”的否定是.答案x,sin x06.命题“任意xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.答案存在xR,使得|x-2|+|x-4|37.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的xR,x2+x+1=0都成立;(2)p:xR,x2+2x+50.解析(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,因此,p:存在一个xR,使x2+x+10成立.(2)由于“xR”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是存在性命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,p:xR,x2+2x+50.方法4与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题8.(xx江苏盐城高三(上)期中)命题“xR,使x2-ax+10恒成立.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解析若函数y=x2+mx+1在(-1,+)上单调递增,则-1,m2,即p:m2;若4x2+4(m-2)x+10恒成立,则=16(m-2)2-160,解得1m3,即q:1m3.因为p或q为真,p且q为假,所以p、q一真一假,当p真q假时,解得m3.当p假q真时,解得1m2.综上可知,m的取值范围是m|m3或1m2.
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