2019-2020年九年级（上）期中数学模拟试卷（四）.doc

2019-2020年九年级（上）期中数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=42一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情况是（）A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根3如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（）A115B120C130D1404xx年某县GDP总量为1000亿元，计划到xx年全县GDP总量实现1210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A1.21%B8%C10%D12.1%5已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或116如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD105二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是8已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是9关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是10如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为11如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为12如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是13现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得14已知k=，则k的值为15如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG若AB=4，BC=8，则ABF的面积为16在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是三、解答题（共6小题，满分0分）17小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率18如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由19关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值20如图，在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）证明：AEFDCE（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长21如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值22如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2xx学年山东省枣庄市台儿庄区泥沟中学九年级（上）期中数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A2一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情况是（）A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可【解答】解：（x+1）22（x1）2=7，x2+2x+12（x22x+1）=7，整理得：x2+6x8=0，则x26x+8=0，（x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根故选：C3如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（）A115B120C130D140【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即可【解答】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选A4xx年某县GDP总量为1000亿元，计划到xx年全县GDP总量实现1210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A1.21%B8%C10%D12.1%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：xx年某县GDP总量（1+增长百分率）2=xx年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C5已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D6如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD105【考点】勾股定理【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BEBG=2、HE=CHCE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2，故选：B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：8已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或9关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式【分析】设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m10如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90，又AB=6，AD=BC=8，BD=10，EF是BD的垂直平分线，OB=OD=5，BOF=90，又C=90，BOFBCD，=，即=，解得，BF=，则OF=，则BOF的面积=OFOB=，故答案为：11如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出=，进而求出答案【解答】解：DEBC，EFAB，=，AB=8，BD=3，BF=4，=，解得：FC=故答案为：12如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）13现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=014已知k=，则k的值为2或1【考点】比例的性质【分析】根据等比性质即可得出结论【解答】解：（1）当a+b+c0时，k=，=2，k=2（2）当a+b+c=0时，a+b=c，b+c=a，a+c=b，则k=1故答案为：2或115如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG若AB=4，BC=8，则ABF的面积为6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可【解答】解：将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，FG是AC的垂直平分线，AF=CF，设AF=FC=x，在RtABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=85=3，ABF的面积为34=6，故答案为：616在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）三、解答题（共6小题，满分0分）17小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=18如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）因为BCD关于BD折叠得到BED，显然BCDBED，得出CD=DE=AB，E=C=A=90再加上一对对顶角相等，可证出ABFEDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C 在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=EAFB=EFD，AFBEFD（2）解：四边形BMDF是菱形理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形19关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=320如图，在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）证明：AEFDCE（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，于是得到A=D=90，根据垂直的定义得到AEF+DEC=90，于是得到F=DEC，即可得到结论；（2）由四边形ABCD为矩形，得到DC=AB=2，求出ED=ADAE=4，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，A=D=90，CEEF，AEF+DEC=90，又F+AEF=90，F=DEC，AEFDCE；（2）解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=2，AE=3，AD=7，ED=ADAE=4，AEFDCE，AF=621如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解决问题【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值为1022如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）直接利用旋转的性质得出AQEAFE（SAS），进而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2xx年2月13日