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2019-2020年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文(I)一基础题组1. 【xx全国1,文4】曲线在点处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D120【答案】B【解析】,2. 【xx全国1,文3】函数,已知在时取得极值,则=(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】D3.【xx新课标1,文14】曲线在点(1,2)处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析:设,则,所以,所以曲线在点处的切线方程为,即【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为4. 【xx课标全国,文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;, (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.5. 【xx全国1,文20】已知函数,.()证明:曲线()若求a的取值范围。【解析】(),故x=0处切线斜率,又即,当故曲线,(),令,故6. 【xx全国卷,文21】已知函数=x4-3x2+6.(1)讨论的单调性;(2)设点P在曲线y=上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.【解析】:(1)f(x)=4x3-6x=4x()().当x(-,)和x(0,)时,f(x)0;当x(,0)和x(,+)时,f(x)0.因此,在区间(-,)和(0,)上是减函数,在区间(,0)和(,+)上是增函数.7. 【xx全国1,文20】(本小题满分12分)设函数在及时取得极值。,()求a、b的值;()若对任意的,都有成立,求c的取值范围。【解析】:(),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.()由()可知,.当时,;当时,;当时,.二能力题组1. 【xx全国1,文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:对x求导,得y=x+1在点(1,4/3)处,导数为y=2,此处切线为:y-(4/3)=2(x-1)即6x-3y-2=0与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)与坐标轴围成的三角形的面积是:S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【xx新课标,文21】21.(本小题满分12分),【解析】3. 【xx全国1,文21】,已知函数,()讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围【解析】:(1)求导:当时,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增(2),且解得:4. 【xx全国1,文21】已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(1,1)上是增函数,求a的取值范围, ()当a0时恒成立;()当a0时成立,当且仅当3a123a110,解得a.()当a0时成立,即3a(x)210成立,当且仅当10.解得a.综上,a的取值范围是,三拔高题组1. 【xx全国1,文12】已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) (B) (C) (D)【答案】C【解析】根据题中函数特征,当时,函数显然有两个零点且一正一负; 当时,求导可得:,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:和时函数单调递增; 时函数单调递减,显然存在负零点; 当时,求导可得:,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:和时函数单调递减; 时函数单调递增,欲要使得函数有唯一的零点且为正,则满足:,即得:,可解得:,则2. 【xx全国1,文21】设函数,曲线处的切线斜率为0(1) 求b; (2) 若存在使得,求a的取值范围。【解析】(1),由题设知,解得.当时,在单调递减,在单调递增.所以,存在,使得的充要条件为,而,所以不合题意.()若,则.综上,a的取值范围是.3. 【xx全国1,文21】已知函数f(x)x3x2ax.(1)讨论f(x)的单调性;,(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上,求a的值 (2)由题设知,x1,x2为方程f(x)0的两个根,故有a1,x122x1a,x222x2a.因此f(x1)x13x12ax1x1(2x1a)x12ax1x12ax1(2x1a)ax1(a1)x1.同理,f(x2)(a1)x2.因此直线l的方程为y(a1)x.设l与x轴的交点为(x0,0),得,由题设知,点(x0,0)在曲线yf(x)上,故f(x0)0,解得a0或或.4. 【xx高考新课标1,文21】(本小题满分12分)设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数;(II)证明:当时.,【答案】(I)当时,没有零点;当时,存在唯一零点.(II)见解析【解析】试题分析:(I)先求出导函数,分与考虑的单调性及性质,即可判断出零点个数;(II)由(I)可设在的唯一零点为,根据的正负,即可判定函数的图像与性质,求出函数的最小值,即可证明其最小值不小于,即证明了所证不等式.试题解析:(I)的定义域为,.当时,,没有零点;当时,因为单调递增,单调递增,所以在单调递增.又,当b满足且时,,故当时,存在唯一零点.由于,所以.故当时,.考点:常见函数导数及导数运算法则;函数的零点;利用导数研究函数图像与性质;利用导数证明不等式;运算求解能力.5.【xx新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:对恒成立,故,即恒成立,即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得故选C6.【xx新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调性;,()若有两个零点,求的取值范围.【答案】(I)见解析;(II) .【解析】试题分析:(I)先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性;(II)借助第(I)问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.试题解析: (I)(i)设,则当时,;当时,.所以f(x)在单调递减,在单调递增.(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).若,则,所以在单调递增.若,则ln(-2a)1,故当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减.若,则,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b0且,则,所以有两个零点.(ii)设a=0,则,所以只有一个零点.(iii)设a0,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时0,故不存在两个零点.综上,a的取值范围为.【考点】函数单调性,导数应用7. 【xx新课标1,文21】已知函数=ex(exa)a2x,(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围【答案】(1)当时,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;(2)【解析】试题分析:(1)分,分别讨论函数的单调性;(2)分,分别解,从而确定a的取值范围试题解析:(1)函数的定义域为,若,则,在单调递增若,则由得当时,;当时,故在单调递减,在单调递增若,则由得当时,;当时,故在单调递减,在单调递增(2)若,则,所以若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为从而当且仅当,即时,【考点】导数应用
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