2019-2020年九年级数学自主招生二次模拟考试试题.doc

2019-2020年九年级数学自主招生二次模拟考试试题注意事项1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。3本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式（第1题图）可以化简为（ ） （A）2c-a （B）2a-2b （C）-a （D）a2如果正比例函数y = ax（a 0）与反比例函数y =（b 0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（ ）（A）（2，3） （B）（3，2） （C）（2，3） （D）（3，2）3设a,b是整数,方程x2axb=0的一根是,则a+b的值是( ).(A)1 (B)0 (C)1 (D)24下列四个命题：如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等，那么这两条直线平行；平分弦的直径垂直于弦；等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为；已知抛物线过点、，则它的对称轴方程为其中不正确的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5如图，设，为三角形的三条高，若，则线段的长为 （ ）A . B 4. C . D . 6如图，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径（ ）A.cm B.cm C.cm D.2cm 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）8如图，直径AB，CD的夹角为60P为的O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若O的半径长为2，则MN的长( ) （A）.随P点运动而变化，最大值为 （B）.等于（C）.随P点运动而变化，最小值为 （D）.随P点运动而变化，没有最值二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9已知函数，则的最小值为_ _.10已知在锐角中,A=50，ABBC。则B的取值范围是 。11已知三个质数满足，则 12如图，内接于，BC=3，则的面积为_.ACBEFO 第14题图13、如图，矩形ABCD的边，且顶点A、B分别在轴、轴上，若A、B两点分别在轴、 轴上滑动，顶点到坐标原点O的距离的最大值为_ _.第14题图第12题图第13题图14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，以AB为一边向ABC外作正方形ABEF，正方形中心为O，且OC=，那么正方形ABEF的面积是 15已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 。乐清中学xx年自主招生考试数学模拟试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CDBCDADB二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 10、40B80 11、4212、 13、 14、3415、三、解答题：本大题共4题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题12分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(,+2),B(1, ),C(c,2c).求a2b2c2abbcca的值.解：由条件知，+2=a+b,且=-a+b,解得a=-1,b=2-1. (5分)于是2-c=ac+b=(-1)c+(2-1),解得c=-2 (10分)因此，a-b=-,b-c=+1,c-a=-1.a2b2c2abbcca=(a-b)2+(b-c)2+(-a)2=(-)2+(+1)2+(-1)2=4+ . (20分)E图09-4DCA O B P17(本题14分)如图09-4，AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PD切O于C点，BC和AD的延长线相交于E，且ADPD。（1）求证：AB=AE；（2）问：当AB:BP为何值时，ABE为等边三角形？请说明理由。解：（1）方法一：连结AC，AB是直径， ACB=ACE =90， 又ADPD，ACDAEC，E=1，PD切O于C点，1=2，E=2，AB=AE。6分E图09-4DCA O B P123方法二：连结OC，PD切O于C点，OCPD，又ADPD，OCAD，E=3， 而3=2，E=2，AB=AE。（2）当AB:BP=2:1时，ABE为等边三角形。7分设BP=1，AB=k，PD切O于C点，PC2=PBPA=k+1，PC=，PCB=PAC，又P=P，PBCPCA，CA:BC=PC:PB=，10分而ABE为等边三角形，在RtABC中，CA:BC = tan2=，=，解得k=2，即AB:BP=2:1。12分18（本题16分）一开口向上抛物线与轴交于。 （1）若m为常数，求抛物线解析式。 （2）点Q在直线上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得，求此时直线解析式。解（1）设抛物线，由抛物线对称性知是等腰直角三角形。又AB=4 （2）当时，B（6，0），与轴交于H，与y轴交于E（0，1）设OB中点为G，以OB为直径作G，当直线与G切于点Q时，只存在一个点Q使。 设HO=t, 切线又由在中，整理得 （舍去）把 得 所求直线为 19.(18分)在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）.问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.