2019-2020年九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(VII).doc

2019-2020年九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(VII)一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3Cx22=0D3x+=43二次函数y=（x+1）22的顶点坐标是（）A（12）B（12 ）C（1.2）D（1.2）4一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=5二次函数y=x22x+3的对称轴为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=16在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个7矩形的对角线相交于点 O，过点O 的直线交AD，BC 于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C5D28一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，59如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180后，得到下列图示你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）ABCD10对于函数y=x2+2x2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx111若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2312在平面直角坐标系中，点A（xx，xx）关于原点O对称的点A的坐标为（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，xx）D（xx，xx）13二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；abc0其中正确的结论是（）ABCD14用配方法解方程x22x3=0时，配方后得到的方程为（）A（x1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=4D（x+1）2=415由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小16如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17在平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只填序号）18如图，给一幅长8m，宽5m的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm，装好画框后总面积为70m2，则根据题意可列方程为19如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是三、解答题（共5小题，满分60分）21（8分）解方程：x22x8=022（12分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，1）和（3，4），（1）画出将ABC绕点O逆时针旋转90度得到的ABC（2）画出ABC关于原点对称的DEF；（3）写出C与C的距离23（10分）已知二次函数的图象经过（1，4）点，且顶点坐标为（1，0），求此二次函数的解析式24（16分）如图（1），将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30操作发现：如图（2）：固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：（1）线段DE与线段AC的位置关系是（2）设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是猜想论证：（3）当DEC绕点C旋转到图（3）的位置时，小明猜想（2）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想25（14分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值xx学年河北省廊坊十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3Cx22=0D3x+=4【考点】一元二次方程的定义【分析】依据一元二次方程的定义回答即可【解答】解：A、x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A错误；B、方程2x（x1）=2x2+3可变形为2x=3，故不是一元二次方程，故B错误；C、方程x22=0是一元二次方程，故C正确；D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键3二次函数y=（x+1）22的顶点坐标是（）A（12）B（12 ）C（1.2）D（1.2）【考点】二次函数的性质【分析】因为y=（x+1）22是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：抛物线解析式为y=（x+1）22，二次函数图象的顶点坐标是（1，2）故选B【点评】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等4一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5，故选：B【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式5二次函数y=x22x+3的对称轴为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称轴公式直接解答即可【解答】解：y=x22x+3中，a=1，b=2，c=3，x=1故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键6在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母【解答】解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个故选B【点评】本题比较容易，考查识别图形的对称性要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合7矩形的对角线相交于点 O，过点O 的直线交AD，BC 于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C5D2【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：OBFODE，图中阴影部分的面积就是ADC的面积【解答】解：根据矩形的对称性质得OBFODE，属于图中阴影部分的面积就是ADC的面积SADC=CDAD=23=3故选：B【点评】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是把阴影图形的面积补为一个直角三角形的面积8一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程3x24x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5故选A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9如图，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180后，得到下列图示你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】利用中心对称图形的定义分析得出即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键10对于函数y=x2+2x2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx1【考点】二次函数的性质【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y=（x+1）21，由于a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x1时，y随x的增大而增大，即可求出【解答】解：y=x2+2x2=（x1）21，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故选D【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大11若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x2）2，再向上平移3个单位可得y=（x2）2+3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键12在平面直角坐标系中，点A（xx，xx）关于原点O对称的点A的坐标为（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，xx）D（xx，xx）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A的坐标是（xx，xx），则点A关于原点O的对称点的坐标是（xx，xx），故选：D【点评】本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数13二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；abc0其中正确的结论是（）ABCD【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数的对称轴，图象可得各系数的关系：a0，b0，c=0，再结合图象分别进行判断各结论即可【解答】解：对称轴是x=1，则2a+b=0，故正确；当x=1时，y=ab+c0，则a+cb，故错误；（2，0）关于x=1的对称点是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故正确；根据开口向上可得a0，对称轴是x=1，则b0，与y轴的交点在y轴的负半轴，则c0，则abc0，故正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断14用配方法解方程x22x3=0时，配方后得到的方程为（）A（x1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=4D（x+1）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=4，配方得（x1）2=4故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可【解答】解：y=2（x3）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），函数有最小值1，当x3时，y随x的增大而减小，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）16如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17在平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是、（只填序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故错误；都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；故本题答案为：【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合18如图，给一幅长8m，宽5m的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm，装好画框后总面积为70m2，则根据题意可列方程为（8+2x）（5+2x）=70【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】整个风景画的面积=风景画的长风景画的宽=（原矩形风景画的长+2x）（原风景画的宽+2x），把相关数值代入即可求解【解答】解：风景画的长为0+2x，宽为5+2x，可列方程为（8+2x）（5+2x）=70故答案为（8+2x）（5+2x）=70【点评】本题考查用一元二次方程解决实际问题，找到挂图的长和宽是易错点19如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=3故答案为：x1=1，x2=3【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=AB，AB=OB，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共5小题，满分60分）21解方程：x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程【解答】解：原方程化为（x+2）（x4）=0，解得x+2=0，x4=0，x1=2，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22（12分）（xx秋安次区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，1）和（3，4），（1）画出将ABC绕点O逆时针旋转90度得到的ABC（2）画出ABC关于原点对称的DEF；（3）写出C与C的距离5【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转化出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出D、E、F的坐标，然后描点即可；（3）利用勾股定理计算CC的长【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，DEF为所作；（3）CC=5故答案为5【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23（10分）（xx秋安次区校级期中）已知二次函数的图象经过（1，4）点，且顶点坐标为（1，0），求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）24，然后把（1，0）代入计算出a的值即可【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x1）24，把（1，0）代入得a（11）24=0，解得a=1，所以二次函数的解析式为y=（x1）24，即y=x22x3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解24（16分）（xx秋社旗县期中）如图（1），将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30操作发现：如图（2）：固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：（1）线段DE与线段AC的位置关系是DEAC（2）设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2猜想论证：（3）当DEC绕点C旋转到图（3）的位置时，小明猜想（2）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想【考点】三角形综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【解答】（1）解：DEAC，理由如下：DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；故答案为：DEAC；（2）解：B=30，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：S1=S2；（3）证明：DEC是由ABC绕点C旋转得到BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=18090=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键25（14分）（xx秋海淀区期末）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据总利润=单件利润销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y=（1005x）（2x+4），y=10x2+180x+400（1x10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=10x2+180x+400；（2）y=10x2+180x+400，y=10（x9）2+12101x10的整数，x=9时，y最大=1210答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元【点评】本题考查了总利润=单件利润销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键