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2019-2020年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案考 点最新考纲5年统计1.同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系 xx浙江理6xx浙江理16xx浙江文16xx浙江142.诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式xx浙江理16xx浙江文163.简单的三角恒等变换掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.xx浙江文6;理6;xx浙江文4,18;理4,18;xx浙江文11,16;理11;xx浙江文11;理10,16;xx浙江14,18.4.三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,了解三角函数的周期性.xx浙江文3;xx浙江文11,理11; xx浙江文3,理5;xx浙江18.5.函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数 yA sin (x) 的物理意义,掌握 yA sin (x) 的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响.xx浙江文6理4; xx浙江文4,理4;xx浙江文11,理10.6.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用xx浙江文18; xx浙江文18;理10,18;xx浙江文16;理16;xx浙江文16;理16;xx浙江14.7.平面向量的实际背景及基本概念理解平面向量及几何意义,理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。xx浙江理7;xx浙江文22; xx浙江理15; xx浙江文理15;8. 向量的线性运算掌握向量加法、减法、数乘的概念,并理解其几何意义。xx浙江7;xx浙江文13, 理.15;xx浙江文理15;9.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。xx浙江文22; 10.平面向量的数量积理解平面向量数量积的概念及其意义,了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握平面向量数量积的坐标运算,掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。会用坐标表示平面向量的平行与垂直。xx浙江文17;理7,17;xx浙江文9;理8;xx浙江文13;理15;xx浙江文理15;xx浙江10,15.11.向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.xx浙江文17;理7; xx浙江文22;xx浙江10.【答案】 又 ,则 ,且,可得.【对点训练】【xx届江西省六校第五次联考】已知, ,则_.【答案】【解析】,cos0)的部分图象知,=()=,T=,=2;【考向预测】几年高考在对三角恒等变换考查的同时,对三角函数(特别是 )图象与性质的考查力度有所加强,往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象,难度仍然以中低档为主,重在对基础知识的考查,淡化特殊技巧,强调通解通法. 特别注意:(1)解答三角函数图像变换问题的关键是抓住“只能对函数关系式中的变换”的原则(2)对于三角函数图像平移变换问题,其移变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量,如果的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向.热点三 解三角形【典例7】【xx浙江,14】已知ABC,AB=AC=4,BC=2点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则BDC的面积是_,cosBDC=_【答案】【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意:,ABE中,又,综上可得,BCD面积为,【对点训练】【xx届浙江省部分市学校(新昌中学、台州中学等)高三上9+1联考】设函数.(1)求的单调递增区间;(2)若角满足, , 的面积为,求的值.【答案】(1) , ;(2) . 【典例8】【xx课标II,理17】的内角所对的边分别为,已知,(1)求;(2)若,的面积为,求.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:利用三角形内角和定理可知,再利用诱导公式化简,利用降幂公式化简,结合求出;利用(1)中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出.【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎。【对点训练】【xx课标3,理17】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 ,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析:(1)由题意首先求得,然后利用余弦定理列方程,边长取方程的正实数根可得 ;(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值,然后结合ABC的面积可求得ABD的面积为 .试题解析:(1)由已知得 ,所以 .在 ABC中,由余弦定理得 ,即 .解得: (舍去), .【考向预测】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活,题型多变,选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理,解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用,多与三角形周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度控制在中等以下,主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等热点四 平面向量及其应用【典例9】【xx北京,理6】设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,使,即两向量反向,夹角是,那么T,若,那么两向量的夹角为 ,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.【对点训练】【xx浙江,10】如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O,记,则ABC D【答案】C【典例10】【xx天津,理13】在中,.若,且,则的值为_.【答案】 【对点训练】【xx届浙江省台州中学高三上第三次统练】如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边上有10个不同的点,记,则的值为( )A. B. 45 C. D. 180【答案】D【解析】因为与垂直,设垂足为,所以在投影为 , ,从而的值为 选D.【例11】【xx江苏,16】 已知向量 (1)若ab,求x的值; (2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】(1)(2)时,取得最大值,为3; 时,取得最小值,为.【对点训练】【xx届浙江省台州中学高三上第三次统练】已知向量, ,记(1) 若 ,求的值;(2) 在锐角 中,角 的对边分别是 且满足 ,求 的取值范围【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由, , ,利用平面向量数量积公式可得,利用二倍角的余弦公式可得结果;(2)由,根据正弦定理得,再由两角和的正弦公式化简可得,从而求得,求得,利用三角函数的有界性即可得结果.试题解析:(1) ,由,得,所以【考向预测】平面向量的数量积是高考考查的重点、热点,往往以选择题或填空题的形式出现.平面向量的应用问题,常常以平面图形为载体,借助于向量的坐标形式等考查数量积、夹角、垂直的条件等问题;也易同三角函数、解析几何等知识相结合,以工具的形式出现
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