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2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练15 与数列交汇的综合问题 文1设Sn为等差数列an的前n项和若a4|a4|,则使Sn0成立的最小正整数n为()A6B7C8D9解析:选C.a4|a4|,a4a50,S80.最小正整数为8.2(xx高考北京卷)设an是等差数列,下列结论中正确的是()A若a1a20,则a2a30B若a1a30,则a1a20C若0a1D若a10解析:选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断设等差数列an的公差为d,若a1a20,a2a3a1da2d(a1a2)2d,由于d正负不确定,因而a2a3符号不确定,故选项A错;若a1a30,a1a2a1a3d(a1a3)d,由于d正负不确定,因而a1a2符号不确定,故选项B错;若0a1a2,可知a10,d0,a20,a30,aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20,a2,故选项C正确;若a10,则(a2a1)(a2a3)d(d)d20,故选项D错3已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a34,a2a42,则log2()A2 015B2 016C22 015D22 016解析:选B.设公比为q,则q,所以22 0161,所以log22 016.4已知数列an的通项公式为an(n2)n(nN*),则数列an的最大项是()A第6项或第7项B第7项或第8项C第8项或第9项D第7项解析:选B.因为an1an(n3)n1(n2)nn,当n0,即an1an;当n7时,an1an0,即an1an;当n7时,an1an0,即an1an.故a1a2a9a10,所以此数列的最大项是第7项或第8项故选B.5(xx高考全国卷)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7()A21B42C63D84解析:选B.利用等比数列的通项公式求解a13,a1a3a521,33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.6记数列2n的前n项和为an,数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为bnn8,则bnSn的最小值为()A3B4C3D4解析:选B.ann(n1)Sn1.bnSn(n1)102104当且仅当n1,n2.7对于一切实数x,令x为不大于x的最大整数,则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf,nN*,Sn为数列an的前n项和,则S30()A155B150C145D30解析:选C.当n3k,n3k1,n3k2(kN)时,均有anfk,所以S3n001122(n1)(n1)(n1n3(n1)nn2n.所以S3010210145.8在数列an中,已知a11,an1ansin,记Sn为数列an的前n项和,则S2 015()A1 006B1 007C1 008D1 009解析:选C.由an1ansinan1ansin,所以a2a1sin 101,a3a2sin1(1)0,a4a3sin 2000,a5a4sin011,a5a1,如此继续可得an4an(nN*),数列an是一个以4为周期的周期数列,而2 01545033,因此S2 015503(a1a2a3a4)a1a2a3503(1100)1101 008.9已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2),令anf(n1)f(n),nN,记数列的前n项和为Sn,则S120()A0B10C11D12解析:选B.设f(x)x,则24,所以.从而f(x),故an,所以Sn(1)()()1.故S120110.10在数列an中,已知a12,a27,an2等于anan1(nN*)的个位数,则a2 014的值是()A8B6C4D2解析:选A.因为a1a22714,所以a34,因为a2a34728,所以a48,因为a3a44832,所以a52,因为a4a52816,所以a66,依次计算,得a72,a82,a94,a108,a112,所以从第3项起,数列an成周期数列,周期为6,2 014233562,所以a2 0148,故选A.11已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5,存在两项am,an使得 4a1,则的最小值为()A. B.C. D.解析:选A.由a7a62a5,得a1q6a1q52a1q4,整理有q2q20,解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾,舍去),又由4a1,得aman16a,即a2mn216a,即有mn24,亦即mn6,那么(mn),当且仅当,mn6,即n2m4时取得最小值.12设函数f1(x)x,f2(x)log2 016x,ai(i1,2,2 016),记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 016)fk(a2 015)|,k1,2,则()AI1I2DI1与I2的大小关系无法确定解析:选A.依题意知,f1(ai1)f1(ai)ai1ai,因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f(a2)|f1(a2 016)f1(a2 015)|.因为f2(ai1)f2(ai)log2 016ai1log2 016ailog2 016log2 0160,所以I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 016)f2(a2 015)|log2 016log2 0161,因此I10)在x处取得极小值也是最小值,因而检验n6时,6S648,而n7时,7S749.答案:49
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