2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（走读生班）.doc

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（走读生班）一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（将正确答案序号填涂在答题卡上）1已知x=2是方程500x22a=0的一个解，则2a+16的值是 （）AxxBxxCxxDxx2某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，123在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A3B5C8D104抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=35对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下Bx1时，y随x的增大而减小C顶点坐标是（1，2）D函数有最大值26如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（）A32B38C52D668如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A10cmB5cmC20cmD5cm9设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与O的位置关系为（）A相离或相切B相切或相交C相离或相交D无法确定二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（将正确答案填写在答题纸上）10已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是11已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是13如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向小于6的数的概率为14某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 甲乙丙丁8998 s2111.21.315如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是16直径为12cm的O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是17河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为m18如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=19如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒三、解答题20解方程（1）3x27x=0； （2）（2x1）2=9 （3）（x+1）2=6x+621八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队22一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率23如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径24已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x24x+m3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长25如图，A、P、B、C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断ADP的形状，并说明理由26如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长27已知二次函数y=x2，根据下列平移条件求平移后的函数关系式（1）向右平移，使图象过点（1，3）；（2）上下平移，使图象过直线y=x+2与x轴的交点28某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？29如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x212x+27=0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径的长（2）如图2，将ONM沿ON翻转180至ONG，求证OMG是等边三角形（3）求直线ON的解析式xx学年江苏省淮安市盱眙二中九年级（上）第二次月考数学试卷（走读生班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（将正确答案序号填涂在答题卡上）1已知x=2是方程500x22a=0的一个解，则2a+16的值是 （）AxxBxxCxxDxx【考点】一元二次方程的解【分析】先利用一元二次方程解的定义得到50042a=0，则2a=xx，然后利用整体代入的方法计算2a+16的值【解答】解：x=2是方程500x22a=0的一个解，50042a=0，2a=xx，2a+16=xx+16=xx故选C2某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，12【考点】众数；中位数【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为12故选C3在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A3B5C8D10【考点】概率公式【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【解答】解：摸到红球的概率为，P（摸到黄球）=1=，=，解得n=8故选：C4抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式y=（xh）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可【解答】解：抛物线y=（x1）23的对称轴是直线x=1故选：C5对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下Bx1时，y随x的增大而减小C顶点坐标是（1，2）D函数有最大值2【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【解答】解：y=（x1）2+2，抛物线开口向上，故A不正确；顶点坐标为（1，2），故C正确；函数有最小值2，故D不正确；对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故B不正确；综上可知正确的是C，故选C6如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（）A32B38C52D66【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故选：B8如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A10cmB5cmC20cmD5cm【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r30=300，然后解方程即可【解答】解：根据题意得2r30=300，解得r=10（cm）故选A9设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与O的位置关系为（）A相离或相切B相切或相交C相离或相交D无法确定【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：因为关于x的方程有实数根，所以=b24ac0，即42（m1）0，解这个不等式得m2，又因为O的半径为2，所以直线与圆相切或相交故选B二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（将正确答案填写在答题纸上）10已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根【解答】解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1故答案为111已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：a=1，b=2，c=3k，=b24ac=（2）2413k=412k0，解得：k故答案为：k12“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是5【考点】算术平均数；众数【分析】首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解【解答】解：这组数据的众数是5，x=5，则平均数为： =5故答案为：513如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向小于6的数的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共8个数，小于6的有5个，P（小于6）=，故答案为：14某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙 甲乙丙丁8998 s2111.21.3【考点】方差【分析】首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛【解答】解：98，乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又11.2，乙的方差小于丙的方差，乙发挥稳定，要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙故答案为：乙15如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是【考点】弧长的计算【分析】根据网格得出BO的长，再利用弧长公式计算得出即可【解答】解：如图所示：BOC=45，BO=2，劣弧BC的长是： =，故答案为16直径为12cm的O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是30或150【考点】圆周角定理【分析】连接OA、OB，如图，先证明OAB为等边三角形得到AOB=60，则利用圆周角定理得到ACB=AOB=30，再利用圆内接四边形的性质得到ACB=150，从而得到弦AB所对的圆周角【解答】解：连接OA、OB，如图，OA=OB=AB，OAB为等边三角形，AOB=60，ACB=AOB=30，ACB=180ACB=150，即弦AB所对的圆周角为30或150故答案为30或15017河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为4m【考点】二次函数的应用【分析】结合图形求出y=4时x的值即可得AB的长度【解答】解：根据题意知，当y=4时，有4=x2，解得：x=2或x=2，则水面宽度AB为2+2=4m，故答案为：418如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=140【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得A=70，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故答案为14019如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动2秒【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：直线y=x2与x轴、y轴分别交于M（2，0），N（0，2）两点那么OM=2，ON=2则MN=2，动圆与直线MN相切于点C那么圆心O将垂直于MN，并且到MN的距离等于圆的半径，可得到MOCMNO；设运动时间为t， =，解得t=2；同理，当动圆移动到点M的右边时，也会出现相切，利用相似可得到=，解得t=2+故两次有交点经过了2+（2）=2秒，一共移动了2，故答案为：2三、解答题20解方程（1）3x27x=0； （2）（2x1）2=9 （3）（x+1）2=6x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）先变形为（x+1）26（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（3x7）=0，所以x1=0，x2=；（2）2x1=3，所以x1=2，x2=1；（3）（x+1）26（x+1）=0，（x+1）（x+16）=0，所以x1=1，x2=521八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙22一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=23如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得AODDEC，那么OAD=CDE，即可得到圆心角的度数为90；（3）求得弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；作CEx轴，垂足为EAODDEC，OAD=CDE，又OAD+ADO=90，CDE+ADO=90，扇形DAC的圆心角为90度；（3）弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，24已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x24x+m3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长【考点】菱形的判定；根的判别式【分析】四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根b24ac=164（m3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x24x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为225如图，A、P、B、C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断ADP的形状，并说明理由【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出PCADBA，根据全等三角形的性质得到D=APC=60，由于DPA=180APCCPB=60，求得DAP=60，即可得到结论【解答】解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，BD=CP，PCA=DBA，在PCA与DBA中，PCADBA，D=APC=60，DPA=180APC=CPB=60，DAP=60，ADP是等边三角形26如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，作ODPB于D点证明OD=OC即可根据角的平分线性质易证；（2）设PO交O于F，连接CF根据勾股定理得PO=5，则PE=8证明PCFPEC，得CF：CE=PC：PE=1：2根据勾股定理求解CE【解答】（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O与PA相切于点C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直径，ECF=90设CF=x，则EC=2x则x2+（2x）2=62，解得x=则EC=2x=27已知二次函数y=x2，根据下列平移条件求平移后的函数关系式（1）向右平移，使图象过点（1，3）；（2）上下平移，使图象过直线y=x+2与x轴的交点【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据左加右减，可得答案；（2）根据上加下减，可得答案【解答】解：（1）设平移后积的解析式为y=（x+b）2，由图象过点（1，3），得（1+b）2=3，解得b=2，b=4，y=（x+2）2，y=（x4）2；（2）设平移后的解析式为y=x2+b，直线y=x+2与x轴的交点（4，0）图象过直线y=x+2与x轴的交点，得（4）2+b=0，解得b=平移后的解析式为y=x228某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（6050+x）=10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=10x2+90x+1900=10（x）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元29如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x212x+27=0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径的长（2）如图2，将ONM沿ON翻转180至ONG，求证OMG是等边三角形（3）求直线ON的解析式【考点】圆的综合题【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式【解答】解：（1）解方程x212x+27=0，（x9）（x3）=0，解得：x1=9，x2=3，A在B的左侧，OA=3，OB=9，AB=OBOA=6，OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，OM=OG=MN=6，OMG是等边三角形（3）如图2，过N作NCOM，垂足为C，连结MN，则MNON，OMG是等边三角形CMN=60，CNM=30，CM=MN=3=，在RtCMN中，CN=，N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，直线ON的解析式为xx年2月6日