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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2.9函数模型及其应用真题演练集训理新人教A版1xx四川卷某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司xx年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)Axx年B2019年C2020年D2021年答案：B解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从xx年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列an，其中，首项a1130，公比q112%1.12，所以an1301.12n1.由1301.12n1200，两边同时取对数，得n1，又3.8，则n4.8，即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.2xx北京卷汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：根据图象所给数据，逐个验证选项根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对3xx湖南卷某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.BC.D1答案：D解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(p1)(q1)aa(1x)2，解得x1，故选D.4xx四川卷某食品的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192 h，在22 的保鲜时间是48 h，则该食品在33 的保鲜时间是_h.答案：24解析：由已知条件，得192eb， bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t h，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324. 课外拓展阅读 利用函数模型巧解抽象函数问题函数部分有一类抽象函数问题，这类问题给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个函数模型，结合这个函数模型的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解典例1已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的值域思路分析解因为对任意实数x，y均有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，故f(0)0；再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，即f(x)为奇函数设x10.因为当x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x)为R上的增函数又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2，所以当x2,1时，f(x)4,2典例2设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)求证：f(0)1，且当x1；(2)判断f(x)在R上的单调性思路分析(1)证明因为对任意实数m，n，恒有f(mn)f(m)f(n)，令m1，n0，则f(1)f(1)f(0)因为当x0时，0f(x)1，所以f(0)1.设mx0，所以f(0)f(x)f(x)，所以f(x)1.即当x1.(2)解设x10，所以0f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)0，y0)；f(xy)f(x)f(y)(x0，y0)正比例函数f(x)kx(k0)f(x)f(y)f(xy)(x，yR)；f(xy)(x，yR，f(y)0)指数函数f(x)ax(a0，a1)f(xy)f(x)f(y)(x0，y0)；ff(x)f(y)(x0，y0)对数函数f(x)logax(a0，a1)f(xy)f(x)f(y)(x，yR)；f(x，yR，y0)幂函数f(x)xn
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