2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D2（5分）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=3（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD4（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值05（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件6（5分）设y1=40.9，y2=2log52，y3=，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y37（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数8（5分）函数f（x+1）是R上的奇函数，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（1x）0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为10（5分）命题“x0R，”的否定是 11（5分）已知函数f（x）=，则log2f（2）的值为12（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=13（5分）函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是14（5分）给出下列命题：，R，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点；mR，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）其中是假命题的（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数16（12分）（1）求函数f（x）=的定义域；（2）求函数y=的值域；（3）化简（x0，y0）17（14分）已知当x（0，3）时，使不等式x2mx+40恒成立，求实数m的取值范围18（14分）设集合A=x|2x3，B=x|1（1）求集合AB；（2）若不等式2ax22bx+3a2b0的解集为B，求a，b的值19（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（x）有一个零点为1，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20（14分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0（）求f（0）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）对任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立时，求a的取值范围广东省北京师范大学东莞石竹附属学校xx高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D考点：交集及其运算专题：计算题分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB=2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=考点：四种命题间的逆否关系专题：简易逻辑分析：原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a解答：解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题3（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考点：函数的图象与图象变化；奇函数分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案4（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案解答：解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选D点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题5（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：简易逻辑分析：利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性解答：解：由x2+x+m=0知，（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A点评：本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6（5分）设y1=40.9，y2=2log52，y3=，则（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y3考点：指数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：利用指数的运算性质和指数函数的单调性，可得y1y31，利用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得0y21，进而得到答案解答：解：y1=40.9=21.8，y3=21.5，故y1y320=1，y2=2log52=log5（22）=log54（0，1），故y1y3y2，故选：C点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，指数和对数的运算性质，熟练掌握利用函数单调性比较数大小的方法和步骤是解答的关键7（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题8（5分）函数f（x+1）是R上的奇函数，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（1x）0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）考点：函数单调性的性质专题：常规题型；综合题分析：由（x1x2）f（x1 ）f（x2）0知f（x）是减函数，又f（x+1）是R上的奇函数，知x=0时，f（0+1）=0；由奇函数的性质f（x+1）=f（x+1），且f（1x）0，得f（x+1）0，从而得f（x+1）f（1），再由f（x）是减函数可得x的取值范围；解答：解：x1，x2R，有（x1x2）f（x1）f（x2）0，当x1x2时，有f（x1）f（x2），x1x2时，f（x1）f（x2），f（x）为R上的减函数；又函数f（x+1）是R上的奇函数，当x=0时，f（0+1）=f（1）=0；由奇函数的性质知，f（x+1）=f（x+1），又f（1x）0，f（x+1）0，f（x+1）0；又f（x）为R上的减函数，由f（x+1）0得f（x+1）f（1），x+11，即x0；故选：B点评：本题综合考查了函数的单调性和奇偶性，解题时应灵活应用概念等知识归纳、思考，是容易出错的题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（，0）（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件10（5分）命题“x0R，”的否定是 xR，2x0考点：命题的否定专题：阅读型分析：利用含量词的命题的否定形式：将改为，将结论否定，写出命题的否定解答：解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“x0R，”的否定是“xR，2x0”故答案为“xR，2x0”点评：本题考查含量词的命题的否定形式是：“”与“”互换，结论否定11（5分）已知函数f（x）=，则log2f（2）的值为考点：函数的值专题：计算题分析：将x=2代入f（x）=求出f（2）的值，再代入log2f（2）利用对数的运算律求值解答：解：由题意得，f（x）=，则f（2）=，所以log2=log22=，故答案为：点评：本题考查求函数的值，以及对数的运算律，属于基础题12（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可解答：解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=+1=，则=故答案为：点评：本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握13（5分）函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是或考点：指数函数单调性的应用专题：计算题分析：先研究函数的单调性，分两种情况讨论：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，两个结果取并集解答：解：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，故a2a=，得a=；当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，故aa2=，得a=故a=或a=答案或点评：本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性14（5分）给出下列命题：，R，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点；mR，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）其中是假命题的（填序号）考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：令=0，=0，满足cos（+）=cos+sin；令f（x）=0得a=ln2x+lnx=，从而可判断的正误；m=2，使得f（x）=x1是幂函数，在（0，+）上递减；利用指数函数的单调性与最值，可得0x1时，f（x）=|2x1|=2x1为0，1上的增函数，从而可判断的正误解答：解：=0，=0，使cos（+）=cos+sin，故正确；令f（x）=ln2x+lnxa=0得：a=ln2x+lnx=，当a时，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点，a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点，正确；m=2R，使f（x）=（21）=x1是幂函数，且在（0，+）上递减，故正确；0x1时，12x2，02x11，f（x）=|2x1|=2x1为0，1上的增函数，x1，x20，1且x1x2时，f（x1）f（x2），故错误故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点、幂函数的概念及应用，考查指数函数的单调性与最值，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：（1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（6分）（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5a，+）时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题16（12分）（1）求函数f（x）=的定义域；（2）求函数y=的值域；（3）化简（x0，y0）考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：函数的性质及应用分析：（1）要求函数f（x）的定义域，只要使函数解析式有意义，求x的取值即可；（2）将原函数变成，因为，所以y2，这样就求得了函数y的值域；（3）根据指数的运算，先将底数变成正数，即，然后进行分数指数幂的运算即可解答：解：（1）要使函数有意义，则需解得0x6；故f（x）的定义域为（0，6；（2）=；，y2；函数y的值域为（，2）（2，+）；（3）点评：考查求函数定义域的基本方法：使函数解析式有意义的x的取值，求函数的值域，并注意本题求值域用的方法，分数指数幂的运算性质17（14分）已知当x（0，3）时，使不等式x2mx+40恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题专题：计算题；函数的性质及应用分析：在（0，3）上，不等式x2mx+40可化为m，利用基本不等式法求解解答：解：当x（0，3）时，使不等式x2mx+40恒成立；m在（0，3）上恒成立，又4，当且仅当x=2时，等号成立m4点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于中档题18（14分）设集合A=x|2x3，B=x|1（1）求集合AB；（2）若不等式2ax22bx+3a2b0的解集为B，求a，b的值考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）求出集合B，利用集合的基本运算关系即可求集合AB；（2）根据不等式2ax22bx+3a2b0的解集为B，建立方程关系即可得到结论解答：解：（1），A=x|2x3AB=x|2x1（2）由题意得：不等式2ax22bx+3a2b0的解集为B=x|3x1，3和1是方程2ax22bx+3a2b=0的两根，且a0，解得a=1，b=2，此时=（2b）242a3a2b=640，故：a=1，b=2点评：本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，根据不等式和方程之间的关系是解决本题的关键19（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，（1）若f（x）有一个零点为1，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质专题：计算题分析：（1）由f（1）=0，可得ab+1=0，又函数f（x）的值域为0，+），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围解答：解：（1）由题意得：解得：所以：f（x）=x2+2x+1 （6分）（2）由（1）得g（x）=x2+（2k）x+1当x2，2时，g（x）是单调函数的充要条件是：，2或 解得：k6或k2 （12分）点评：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用20（14分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0（）求f（0）的值；（）求函数f（x）的解析式；（）对任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立时，求a的取值范围考点：抽象函数及其应用专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）令x=1，y=0，即可得到f（0）；（）由条件，令y=0，结合f（0），即可得到f（x）的表达式；（）求出f（x1）+2在x1（0，）上递增，得到f（x1）+2（0，），再对a讨论，应用恒成立思想：最大值不小于最小值，即可得到答案解答：解：（）由f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0，得f（1）f（0）=2，又f（1）=0，则f（0）=2；（）由f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令y=0，得f（x）f（0）=x（x+1）由f（0）=2，则f（x）=x2+x2；（）x1（0，），f（x1）+2=x12+x1=（x1+）2在x1（0，）上递增，f（x1）+2（0，），要使任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立，当a1时，logax2loga，显然不成立；当0a1时，logax2loga，则，解得a1综上，a的取值范围是，1）点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数最值问题，属于中档题