2019-2020年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版.doc

2019-2020年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版一、填空题1已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则实数a的取值范围为_【答案】0，23，8【解析】表示上的点与在线的斜率，做出的图象，由图可知， 时，有一个点整数点满足，符合题意， 时，有两个整数点满足，不合题意， 时，只有一个点满足符合题意，当时，至少存在两点满足不合题意，故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2已知， 均为正数，且，则的最小值为_【答案】7点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】函数,若函数有三个零点，就是与有3个交点，画出两个函数的图象如图：,当x6，可得b6；当时, 当时取得最大值,满足条件的.综上, .给答案为： .点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.4已知点为曲线： 上的一点， 在第一象限，曲线在点处的切线为，过点垂直于的直线与曲线的另外一个交点为，当点的横坐标为_时， 长度最小。【答案】【解析】设P ，由 得 ，所以过点垂直于的直线方程为 联立得 设 ，则 ，所以 所以= 令 则 ，当 时， 为减函数，当 时， 为增函数，所以 所以的最小值为此时点的横坐标 即答案为【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，解答此题的关键是把高次幂的函数式通过换元降幂5如图， 是直线上的三点， 是直线外一点，已知， ， 则=_【答案】6已知为直线： 上两动点，且，圆： ,圆上存在点， 使，则线段中点的横坐标取值范围为_【答案】【解析】由题，设 ，线段中点 则由已知及余弦定理可得 ，即 又 ，两边平方 解得 ，即 ，则 ，即 即答案为7已知数列中， ，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为_.【答案】80【解析】在上取点，使得，则在线段上 ， 三点共线，即 故答案为：808已知， ， ，则的最大值为_.【答案】【解析】由题， 而 即，当且仅当，即时取等号则 ，故答案为9已知定义在上的函数满足，且当时， .若对任意、，都有成立，则实数的最大值是_.【答案】【解析】当时， 又 ， 当时， 单调递减；当时， 单调递增；当、时都有，若，则舍去若时，则，解得故答案实数的最大值是点睛：根据题目意思先求出在区间内的解析式，不难得出函数的单调性，若对任意、，都有成立，这里定义域从开始， 的取值是最大值，所以当、都取得最小值时满足题意。10已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】有三个零点，根据题意可得时，函数有一个零点； 时，函数有两个零点.当时， ， 恒成立，故；当时， ，要使得有两个零点，需满足，解得，综上可得，故答案为.11已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由于函数和函数都是偶函数，图象关于轴对称，故这两个函数在上有两个交点，当时，令，只需函数有两个零点， ，令可得，由可得函数 在 上个递增，由可得函数 在 上个递减，所以函数最小值为，令 ，可得，此时函数有两个零点，故函数的图象与函数的图象有四个交点，实数的取值范围为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点、函数的零点、方程的根，属于难题. 函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 12在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为_【答案】【解析】在， 可设，可得，将的坐标代入，可得， ，化为得， 的最小值为，故答案为.13在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 【答案】考点：余弦定理，三角函数最值14已知函数f(x)lnx(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】因为函数 其中，当时， ，所以在上是增函数，所以不恒成立；当 时， ，因为不等式恒成立，所以的最大值为0，当时， ， 为单调递增，当时， ， 为单调递减，所以当时， 取得最大值， ，所以，所以 ，所以，设，则，令，由 ，解得，当时， 是增函数，当时， 是减函数，所以当时， 取最小值，最小值为，因为时， 时， ，当时， 是减函数，当时， 是增函数，所以时， 取最小值， ，所以的最小值为。点睛：本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性及其应用，利用导数研究函数的极值与最值，着重考查了函数的构造思想、等价转化思想与导数在函数中的综合应用，本题的解答中把恒成立问题转化为求解函数的最值是解答的关键。二、解答题15已知, .（1）求函数的增区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；（3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.(参考求导公式： )【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)求导，对进行分类讨论，可得函数的增区间；（2）由（1）知：若函数在的上为增函数，函数有至多有一个零点，不合题意.若 可知要使得函数有两个零点，则 以下证明函数有两个零点即可（3）证明：不妨设，以为变量令， 则可以证明 ，所以在单调递增；因为所以这样就证明了（2）由（1）知：若函数在的上为增函数，函数有至多有一个零点，不合题意。若 当， ，函数在的上为减函数当 ，函数在的上为增函数要使得函数有两个零点，则 下证明： 函数有两个零点而，所以在存在惟一零点； 又令 所以在上递增，所以的 所以在也存在惟一零点； 综上： 函数有两个零点方法2：(先证： 有) 而，所以在也存在惟一零点；综上： ，函数有两个零点。所以；又因为，所以 所以在单调递增；因为所以即【点睛】本题考查运用导数知识研究函数的图象与性质、函数的应用、不等式问题、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等16已知椭圆： 的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若的中点为，直线交椭圆的右准线于（1）若直线垂直轴时， ，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得， ，根据即可得到椭圆的离心率；（2）由题可得联立得： ，由韦达定理可得 则直线方程为： ， ，即可得到的值.试题解析：（1）， 由得： （2）得联立得： ， 直线方程为： 所以，即17设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.试题解析：（1）当时， ， ， ， ，所以函数在点处的切线方程为，即 （2），定义域为， 当时， ，故函数在上单调递减； 当时，令，得x极小值综上所述，当时， 在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增18（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）若= ，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）在（2）的条件下，若方程有三个解，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析（2） 【解析】试题分析：试题解析：根据导数的几何意义， 为切线的斜率，解出，写出的切线方程求出三角形的面积为定值.利用求出，假设存在m，k满足题意，则式子对定义域任一恒成立，解出；代入的值使方程有三个解，化为 =|x|（x1），画出的图象，要求 0，解出的范围.证明：（1）因为 f（x）= 所以 f（3）= ， 又 g（x）=f（x+1）=ax+ ，设g（x）图象上任意一点P（x0，y0）因为 g（x）=a ，所以切线方程为y（ax0+）=（a）（xx0）令x=0 得y=； 再令y=ax得 x=2x0，故三角形面积S=|2x0|=4，即三角形面积为定值 （3）由题意知，x1+=t（x22x+3）|x|因为x0，且x1化简，得 t= 即 =|x|（x1），如图可知， 0，所以t4即为t的取值范围 19函数，其图象与轴交于，两点，且.（）求的取值范围；（）证明：（为的导函数）.（）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.【答案】（1）;（2）详见解析;（3）【解析】试题分析：（1）根据题意图象与轴交于，两点，由零点的定义可得：函数的图象要与x轴有两个交点，而此函数的特征不难发现要对它进行求导，运用导数与函数的关系进行求函数的性质，即：，a的正负就决定着导数的取值情况，故要对a进行分类讨论：分和两种情况，其中显然不成立，时转化为函数的最小值小于零，即可求出a的范围; （2）由图象与轴交于，两点，结合零点的定义可得：整理可得：，观察其结构特征，可想到整体思想，即：，目标为：，运用整体代入化简可得：，转化为对函数进行研究，运用导数知识不难得到，即：，故而是单调增函数，由不等式知：，问题可得证; （3）由题意有，化简得，而在等腰三角形ABC中，显然只有C= 90，这样可得，即，结合直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，运用代数式知识处理可得：，而，所以，即，所求得所以，即此时，存在；存在 ，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围. 6分（2）因为两式相减得记，则， 8分设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且所以 11分（3）依题意有，则于是，在等腰三角形ABC中，显然C= 90， 13分所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即因为，则，又，所以， 15分即，所以16分考点：1.函数的图象性质;2.导数在函数中的运用;3.函数与不等式的综全运用20已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 (n1) bnan1，(n2) cn，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列【答案】（1）cn1（2）见解析.（2）由(n1)bnan1，得n(n1) bnnan1Sn，(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1， 两式相减，并化简得an2an1(n2) bn1nbn 从而 (n2) cnan1(n1) bn(n1) bn(n1) bn (n2)( bnbn1)因此cn ( bnbn1) 因为对一切nN*，有bncn，所以cn (bnbn1)，故bn，cn 所以 (n1)an1， (n2) (an1an2)， ，得 (an2an1)，即an2an12故an1an2 (n2) 又2a2a2a1，则an1an2 (n1)所以数列an是等差数列