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2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练7数形结合问题数形结合问题,也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说,是把代数中的数与式、方程与不等式、函数,几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质,以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起,同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题),以及图形运动过程中求函数解析式的问题等解决这类问题,第一,需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二,要善于将复杂问题分解为基本问题;第三,要善于联系与转化,进一步得到新的结论.尤其要注意的是,恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法,能更有效地解决问题例1. 如图, 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. (1)求点B的坐标 (用含m的代数式表示); (2)D为BO中点,直线AD交y轴于E,若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点M在直线BO上,且使得AMC的周长最小,P在抛物线上,Q在直线 BC上,若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.CAOBxyCAOBxy 例2在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为M,直线,点为轴上的一个动点,过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A,点B. 直接写出A,B两点的坐标(用含的代数式表示);设线段AB的长为,求关于的函数关系式及的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;(3)已知二次函数(,为整数且),对一切实数恒有,求,的值.
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