2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(II).doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(II)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）1关于x的方程（a1）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x5方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定6用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=67对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）8已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D610已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，当5x0时，下列说法正确的是（）A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值611将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+112二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D二、填空题（每小题3分，共18分）13一元二次方程x24=0的解是14已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是15某企业xx年盈利1500万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同设从xx年到xx年每年增长率为x，那么可列方程为16抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为17抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是18如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是三、解答题（共66分）19解下列方程：（1）2x24x5=0（2）x24x+1=0（3）（y1）2+2y（1y）=020如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根22已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？24如图抛物线y=ax25ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x3（1）求抛物线G的函数解析式；（2）求证：抛物线G与直线L无公共点；（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标xx学年广西南宁市新阳中路学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）1关于x的方程（a1）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到a10，由此可以求得a的值【解答】解：方程（a1）x2+x2=0是关于x的一元二次方程，a10，解点a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程整理得：5x24x1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，4故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论6用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式7对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：A、=224（1）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；D、y=x2+2x3=（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系8已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出的符号9二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D6【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解【解答】解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m2428=0，解得m=8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，当5x0时，下列说法正确的是（）A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值6【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】根据二次函数的性质可判断二次函数有最小值0，则可判断C选项正确【解答】解：因为抛物线的顶点在x轴上，抛物线开口向上，所以二次函数有最小值0故选C【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，y=11将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】存在型【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、抛物线的开口向上，a0，故选项A错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，故选项C错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x=1，故选项D正确故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13一元二次方程x24=0的解是x=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】方程思想【分析】式子x24=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【解答】解：移项得x2=4，x=2故答案：x=2【点评】本题主要考查了解一元二次方程直接开平方法解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点14已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是6【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，此题选择两根和即可求得【解答】解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系15某企业xx年盈利1500万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同设从xx年到xx年每年增长率为x，那么可列方程为1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该企业从xx年到xx年间每年盈利的年增长率是x根据xx年盈利1500万元，xx年实现盈利2160万元列方程求解【解答】解：设该企业从xx年到xx年间每年盈利的年增长率是x根据题意得1500（1+x）2=2160故答案为：1500（1+x）2=2160【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量16抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=17抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=2x24x+5【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+7=2x24x+5故答案为y=2x24x+5【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是y=x2+4x【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明RtABE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，CE=CF，CE=x，BE=DF=4x，y=4224（4x）x2，=x2+4x，即y=x2+4x故答案为：y=x2+4x【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键三、解答题（共66分）19解下列方程：（1）2x24x5=0（2）x24x+1=0（3）（y1）2+2y（1y）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（2）先利用配方法得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（3）先变形得到（y1）22y（y1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）=（4）242（5）=56，x=，所以x1=，x2=；（2）x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=2；（3）（y1）22y（y1）=0，（y1）（y12y）=0，y1=0或y12y=0，所以y1=1，y2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程20如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根【考点】根的判别式【分析】（1）根据题意可得0，进而可得2（m+1）24m20解不等式即可；（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，0，即：2（m+1）24m20解得m；（2）m，取m=0，方程为x22x=0，解得x1=0，x2=2【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）因为开口向上，所以a0；把点（0，3）代入抛物线y=ax22x+|a|4中，得|a|4=3，再根据a0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可【解答】解：（1）由抛物线过（0，3），得：3=|a|4，|a|=1，即a=1抛物线开口向上，a=1，故抛物线的解析式为y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，当x=1时，y有最小值4【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值【专题】应用题【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（50020z）=20z2+300z+5 000=20（z215z）+5000=20（z215z+）+5000=20（z7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多（10分）【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单24如图抛物线y=ax25ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）通过配方，将一般式化为y=a（xh）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）；第二象限点的特点是（，+）【解答】解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y=ax25ax+4a，得25a25a+4a=4，解得a=1该二次函数的解析式为y=x25x+4y=x25x+4=（x）2，顶点坐标为P（，）（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到的二次函数解析式为y=（x+3）2+4=（x+）2+，即y=x2+x+2【点评】本题考查抛物线顶点及平移的有关知识25已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x3（1）求抛物线G的函数解析式；（2）求证：抛物线G与直线L无公共点；（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】（1）直接把点（5，0），（0，），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中求出的抛物线的解析式与直线l的解析式y=2x3组成方程组，再根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（3）把直线y=2x+m与抛物线G的解析式组成方程组，根据只有一个公共点P可知=0，求出m的值，故可得出P点坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（5，0），（0，），（1，6）三点，解得，抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+；（2）由（1）得抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+，得， x2+x+=0，=124=100，方程无实数根，即抛物线G与直线L无公共点；（3）与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，消去y得， x2+x+m=0，抛物线G与直线y=2x+m只有一个公共点P，=124（m）=0，解得m=2，把m=2代入方程得， x2+x+2=0，解得x=1，把x=1代入直线y=2x+2得，y=0，P（1，0）【点评】本题考查的是二次函数综合题，熟知待定系数法求一元二次方程的解析式及一元二次方程的解与的关系式解答此题的关键