2019-2020年九年级（上）段测数学试卷（12月份）.doc

2019-2020年九年级（上）段测数学试卷（12月份）一、选择题（3*10=30分）1若y=（m2+m）x+3是关于x的二次函数，则（）Am=1或m=3Bm1且m0Cm=1Dm=32抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y24已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D05函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD6若一元二次方程x2mx+n=0无实根，抛物线y=x2mx+n图象在（）Ax轴上方B第一、二、三象限Cx轴下方D第二、三、四象限7二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限8已知抛物线过点A（2，0），B（1，0），与y轴交于点C，且OC=2则这条抛物线的解析式为（）Ay=x2x2By=x2+x+2Cy=x2x2或y=x2+x+2Dy=x2x2或y=x2+x+29方程2xx2=的正根的个数为（）A0个B1个C2个D3个10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号； （2）b24ac0； （3）4a+b+c0； （4）当y=2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（3*10=30分）11将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是12若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=13已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是14已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=15已知抛物线y=2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围16已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是17已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是18二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为20抛物线y=2（x2）26的顶点为C，已知直线y=kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为三、解答题21已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=1时，y有最小值y=2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当2x4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y022已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标23如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）24一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标26如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式27如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由xx学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1若y=（m2+m）x+3是关于x的二次函数，则（）Am=1或m=3Bm1且m0Cm=1Dm=3【考点】二次函数的定义【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可【解答】解：y=（m2+m）x+3是关于x的二次函数，m2+m0，m22m1=2，解得：m10，m21，m3=1，m4=3，故m=3故选：D2抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）故选：A3已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1；（2）点（，y3）的对称点为（，y3）1y2y3y1故选C4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质解题【解答】解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以该函数的图象关于直线x=1对称，正确；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确故选B5函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C6若一元二次方程x2mx+n=0无实根，抛物线y=x2mx+n图象在（）Ax轴上方B第一、二、三象限Cx轴下方D第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m24n0，从而得出物线y=x2mx+n的图象在x轴下方【解答】解：一元二次方程x2mx+n=0无实数根，m24n0，抛物线y=x2mx+n图象和x轴无交点，又a=10，抛物线开口向上，抛物线y=x2mx+n的图象位于x轴上方，故选A7二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n的符号，再判断一次函数的位置即可【解答】解：y=a（x+m）2+n，顶点坐标为（m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，m0且n0，即m0，n0，一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B8已知抛物线过点A（2，0），B（1，0），与y轴交于点C，且OC=2则这条抛物线的解析式为（）Ay=x2x2By=x2+x+2Cy=x2x2或y=x2+x+2Dy=x2x2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出注意本题有两种情况【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=x2+x+2；同理可以求得当C是（0，2）时解析式是：y=x2x2故这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2或y=x2x2故选C9方程2xx2=的正根的个数为（）A0个B1个C2个D3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】此题实质是求函数y1=2xx2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断【解答】解：设函数y1=2xx2，函数y2=，函数y1=2xx2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限即方程2xx2=的正根的个数为0个故选A10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号； （2）b24ac0； （3）4a+b+c0； （4）当y=2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=4a，再由x=1时y=0可得出ab+c=0，故c=5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论【解答】解：（1）抛物线开口向上，a0抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），抛物线的对称轴为直线x=20，b0，a，b异号，故本小题错误；（2）抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，故本小题正确；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，=2，即b=4ax=1时y=0，ab+c=0，c=5a，4a+b+c=4a4a5a=5a0，4a+b+c0，故本小题错误；（4）抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，2）当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确故选B二填空题（3*10=30分）11将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x22+1，即y=x21故答案为：y=x2112若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x22x3=x22x+14=（x1）24，可知m=1k=4，则m+k=3【解答】解：x22x3=x22x+14=（x1）24，m=1，k=4，m+k=3故答案为：313已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=x2+4x1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可【解答】解：根据题意得：y=（x2）2+3，整理得：y=x2+4x1，故答案为：y=x2+4x114已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=415已知抛物线y=2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案【解答】解：抛物线y=2（x+3）2+5，其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，y随x的增大而减少，x的取值范围为x3，故答案为：x316已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故答案是：x1=1，x2=217已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是0x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x418二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=8，c=7【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把y=2x24x1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可【解答】解：把y=2x24x1=2（x1）23，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x2）21=2x28x+7，所以b=8，c=719某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65【考点】二次函数的应用【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000=10（x65）2+6250，当x=65时，y最大=6250，故答案为：6520抛物线y=2（x2）26的顶点为C，已知直线y=kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先把点C的坐标代入直线y=kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：由抛物线y=2（x2）26，得顶点C（2，6），把C（2，6）代入y=kx+3中，得：6=2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：3=1，故答案为：1三、解答题21已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=1时，y有最小值y=2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当2x4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知当x=1时，二次函数有最小值y=2，故抛物线的顶点坐标为（1，2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当x=1时，y有最小值y=2，抛物线的顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）22，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）22=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）22；（2）a=30，对称轴为：直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小；（3）当x=2时，y=32=1，当x=4时，y=3522=73，当2x4时，y的取值范围是：2y73；（4）当y=0时，0=3（x+1）22，解得：x1=1+，x2=1，故当1x1+时，y022已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=x+3即可得到结果【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）23如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x23x+2x1的图象上x的范围是x1或x3【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x324一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，P（4，6），可设抛物线解析式为y=a（x4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（04）2+6，解得a=，抛物线解析式为y=（x4）2+6=x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，AB=84，一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时24=8，即恰好能通过25如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于APC和ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标【解答】解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3）则，解得，此抛物线的解析式y=x22x3（2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（1，0）设P（a，a22a3），则（4|a22a3|）：（44）=5：4化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2P（4，5）或P（2，5），当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）26如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点C作CMOA交y轴于M，则BCMBAO，根据相似三角形对应边成比例得出=，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（4，0）；（2）先将A（4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（2，4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（2，2k），C（1，3k）由C（1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a4a，化简得到k=a再由FCD与直角AED相似，则FCD是直角三角形，又FDC=ADE90，CFD90，得出FCD=90，FCDAED再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出FCD是等腰直角三角形，则AED也是等腰直角三角形，所以DAE=45，由三角形内角和定理求出OBA=45，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=1，进而得到此二次函数的关系式为y=x24x【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CMOA交y轴于MAC：BC=3：1，=CMOA，BCMBAO，=，OA=4CM=4，点A的坐标为（4，0）；（2）二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过A点（4，0），16a4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，对称轴为直线x=2，F点坐标为（2，4a）设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（4，0）代入，得4k+n=0，n=4k，直线AB的解析式为y=kx+4k，B点坐标为（0，4k），D点坐标为（2，2k），C点坐标为（1，3k）C（1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，3k=a4a，k=aAED中，AED=90，若FCD与AED相似，则FCD是直角三角形，FDC=ADE90，CFD90，FCD=90，FCDAEDF（2，4a），C（1，3k），D（2，2k），k=a，FC2=（1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（2+1）2+（2k3k）2=1+a2，FC=CD，FCD是等腰直角三角形，AED是等腰直角三角形，DAE=45，OBA=45，OB=OA=4，4k=4，k=1，a=1，此二次函数的关系式为y=x24x方法二：（1）略（2）A（4，0），x=2，b=4a，抛物线：y=ax2+4ax，C（1，3a），F（2，4a），FCDAED，AED=90，ACFC，则KACKFC=1，A（4，0），C（1，3a），F（2，4a），=1，a2=1，a1=1（舍），a2=1，此时抛物线的解析式为：y=x24x27如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由C在二次函数y=a（x22mx3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可【解答】（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，则 A（m，0），B（3m，0）CDAB，D点的纵坐标为3，又D点在抛物线上，将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，3）AB平分DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90，ADMAEN=设E坐标为（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即为定值方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，a（x22mx3m2）=0，x1=m，x2=3m，则A（m，0），B（3m，0），CDAB，D点的纵坐标为3，D（2m，3），AB平分DAE，KAD+KAE=0，A（m，0），D（2m，3），KAD=，KAE=，x23mx4m2=0，x1=m（舍），x2=4m，E（4m，5），DAM=EAN=90ADMAEN，DM=3，EN=5，（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点GtanCGO=，tanFGH=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3mGF=4， AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：5，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3mxx年1月29日