2019-2020年高中数学3.2.1古典概型教学设计新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中数学3.2.1古典概型教学设计新人教B版必修3一、 教材分析本节课的内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。二、 教学目标根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:1. 知识与技能：结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2. 过程与方法：经历推导古典概型的过程，使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,体验由特殊到一般的数学思想方法。3. 情感态度价值观：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。渗透数形结合、分类讨论的思想方法。三、教学的重点和难点重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。 难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 四、 学情分析高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。五、教法学法分析本节课属于概念教学，根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。六、教学过程（一）情境引入1. 试验：掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？生：在试验一中基本事件空间=正，反，两种情况发生的可能性相同都为0.5在试验二中基本事件空间=1，2，3，4，5，6，六种情况发生的可能性相同都为在试验三中基本事件空间=（正，反），（反，正），（正，正），（反，反），四种情况发生的可能性相同都为0.25.2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）试验一、试验二、实验三的归纳表格：试验材料试验结果结果关系试验一硬币质地是均匀的 “正面朝上”“反面朝上”两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 试验二骰子质地是均匀的“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 实验三硬币质地是均匀的（正，反），（正， 正），（反，反）（反，正）四种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 师：比较发现这三个试验具有什么共同点？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：（2）等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。3.古典概型的定义：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。4小试牛刀下列试验中是古典概型的是 (1)抛掷一颗质地均匀的骰子，观察其朝上的点数(2).向一个圆面内随机地投射一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。(3).某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。（二）探索方法1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？思考：在掷骰子的试验中，事件A“出现点数3”发生的概率是多少？ 在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数是偶数”发生的概率是多少？【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。2.理论证明一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得 P（A1）+P（A2）+P（A3）+.+P（An）=P(A1UA2UA3.UAn)= P( )=1又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=.=P（An） 代入上式得 n x P(A1)=1 即P(A1)=所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： P（A）=这一定义称为概率的古典定义。【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。3.对古典概型中事件概率的总结归纳如果某个事件A包含了其中 m个等可能基本,那么事件A发生的概率为： 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 P(A)=【设计意图】帮助同学整理思路，更清楚的认识古典概型中事件概率的求法。(三)例题讲解例1 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？解 每次取一个，取后不放回的连续取两次组成的基本事件空间，其一切可能的结果为 =（a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,(b1,a2)其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品。由六个基本事件组成，而且可以认为这六个基本事件出现是等可能的。用A表示”取出的两件中，恰好有一件是次品“这一事件，则 A= （a1,b1）,（a2,b1), （b1,a1）,(b1,a2)， 事件A由4个基本事件组成，因而P(A)= 【设计意图】让学生明确解决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。变式练习： 在例1中，把”每次取出后不放回“这一条件换成”每次取出后放回“，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解 有放回的连续的取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间 =（a1,a2),（a1,b1),（a2,a1),（a2,b1),（b1,a1）,(b1,a2)，(a1,a1),(a2,a2),(b1,b1)由9个基本事件组成，由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示”恰有一件次品“这一事件，则B=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）事件B由4个基本事件组成，因而 P(B)=变式训练2：袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球解：设4个白球的编号为1、2、3、4，两个红球的编号为5、6从袋中不放回地任取两个小球的基本事件空间为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，3)，(2，4)，(2，5)， (2，6)， (3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共包含15个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，故此试验为古典概型(1) 用A表示事件“所取的两球全是白球”，则A=(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，其中包含基本事件6个取出的两个球全是白球的概率为P(A)= (2) 用B表示事件“一个为红球，而另一个为白球”， 则B= (1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)其中包括基本事件8个取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)= 【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现基本事件空间不同的根本原因是做试验时如何具体操作，基本事件的表示是否有顺序，是否可以重复，同时注重解答题步骤的规范性，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。例：抛掷一红一蓝两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率：（2）出现两个4点的概率。解：抛掷一红一蓝两个骰子，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件且每个基本事件的出现是等可能的，故此试验为古典概型 (1)记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可以看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6） 所以P(A)= (2)记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件只有1个：（4，4）。所以 P(B)=变式训练：同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和不大于5的概率是多少？解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件且每个基本事件的出现是等可能的，故此试验为古典概型在上面的结果中，向上的点数之和不小于5的结果有10种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1)由于所有36种结果是等可能的，即此试验为古典概型，其中向上点数之和不大于5的结果（记为事件A）有10种，因此，P(A)=【设计意图】由简单到复杂，潜序渐进，进一步强调解答过程的规范性，加深学生对知识的运用。思考题： 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样的他的父亲和母亲的基因也有两份。在生殖过程中，父亲和母亲各自随机的提供一份基因给他们的后代。以褐色颜色的眼睛为例。每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色。（1）眼睛为褐色（2）眼睛不为褐色分析：如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”的基因，则孩子的眼睛也为褐色。如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”的基因，则孩子的眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他基因).如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”的，另一份为“眼睛不为褐色”的。则孩子的眼睛不会出现两种可能。而只会出现眼睛颜色为褐色的情况。生物学家把眼睛“眼睛为褐色“的基因叫做显性基因”。方便起见，我们用字母B代表”眼睛为褐色“的显性基因，用字母b代表”眼睛不为褐色“这个基因。每个人都有两份基因。控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb,Bb,bb.注意在BB,Bb,Bb和bb这4种基因中只有bb显示眼睛颜色不为褐色，其他基因都显示眼睛颜色为褐色。假设父亲母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩子眼睛颜色不为褐色的概率有多大？解 由于父亲母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子有可能产生的基因有4种，即BB,Bb,bB,bb(图3-5）。又由于父亲或母亲提供给孩子B 或b的概率是一样的。所以可以认为孩子的基因是这四种基因中任一种的可能性是相同的。因此，这是一个古典概型问题。只有当孩子基因为bb时，眼睛颜色才不是褐色，所以”孩子眼睛颜色不为褐色“这个随机事件发生的概率为 【设计意图】培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。 (六)小结知识点：1.基本事件的概念和特点是什么？2.古典概型的定义及特点是？3.古典概型的概率计算公式:(前提是古典概型)4.小结古典概型的解题方法与步骤：判定是否属于古典概型；求出基本事件，求出概率。思想方法：列举法，列举基本事件不重不漏）七、目标检测设计1.下列概率模型中，有几个是古典概型()从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率；从110中任意取出一个整数，求取到1的概率；向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率A1个 B2个 C3个 D4个2.先后抛掷两枚均匀的硬币，出现两次正面向上的概率是（ ）A. B. C. 3从甲、乙、丙三人中任选两名作代表，则甲被选中的概率为()A. B. C. D14.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ） （A） (B) （C） (D)5、一个口袋中装有带有标号的3个白球，2个黑球。(1)从口袋中任意摸出2个球，则事件：摸出的球是一白一黑的概率是_(2)从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则事件：摸出的球是一白一黑的概率是_(3)从口袋中摸出1个球，记下号码，放回后再摸出1个球，则事件摸出的球是一白一黑的概率是_作业布置：P107 练习A 1 、 2 、 4 【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。八、教学设计反思学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。