2019-2020年九年级数学上学期（期中）试题.doc

2019-2020 年九年级数学上学期（期中）试题 一、 选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1.若O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与O 的位置关系（ ） A点 A 在圆内 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆外 D. 不能确定 2在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个 红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出 白球的概率是 （ ） A B C D 13 25 12 35 3.如图，在O 中，=，AOB=40 ，则ADC 的度数是 （ ） A40 B30 C20 D15 4如 图 ，PA、PB 是 O 的 切 线 ，A、B 为 切 点 若 OA=2，P=60，则弧 AB 的 长 为 ( ) A B C D 23 43 13 53 5.若数据、 、的平均数是 3，则数据、 、的平均数是 ( ) A2 B3 C4 D6 6.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是 ( ) A 直线 x=2 B直线 x=3 C直线 x=1 D直线 x=0 7已知抛物线 y=ax2+bx 和直 线 y=ax+b 在同一坐标系内的 图象如图，其中正确的是 ( ) 8如图，将正六边形 ABCDEF 放置在直角坐标 系内， A(-2，0)，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x轴正半轴作无滑动的连续翻转， 每次翻转 60，经过 xx 次翻转之后，点 C 的坐标是( ) A(4032，0) B(4032，2 ) 3 (第 4 题图 ) P OBA C (4031， ) D(4033， )3 3 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9方程 x2-2x=0 的根是 . 10抛物线的顶点坐标是 11三角形的三边长分别为 5，12，13，则此三角形的内切圆半径是 12已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2， 则另一个根 为 . 13小王参加某企业招聘测试 ，他的笔 试、面试、技能操作得分分别为 80 分、85 分、 90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成 绩是_ _ 14直角三角形的两直角边长 分别为 6 和 8，则此三角形的外接 圆半径是 15已知点 A 的坐标是(-7，-5)， A 的半径是 6，则 A 与 y 轴的位置关系是 16如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与轴交于 O、A 两点，点 A 的 坐标为（6,0）， P 的半径为，则点 P 的坐标为 17.若二次函数 y( x1) 2 k 的图象过 A(1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、的大小关系正确的是 _. 18如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 4，过 l 上任一点 P 作 O 的切线，切点为 Q；若以 PQ 为边作正方形 PQRS，则正方形 PQRS 的面积最小值为 . (16 题图) ( 18 题图 ) 三、解答题：(本大题共有题，共 96 分) 19.（每小题 5 分） （1） （2） 20(本题满分 10 分) 已知抛物线.（其中是常数） (1)求证：不论取何值，该抛物线与轴一定有两个不同的交点； (2) 不论取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 . 21(本题满分 10 分) 某班为确定参加学校投 篮比赛的人选，在 A、B 两位投篮高手间进行了 6 次投篮比赛，每次 10 投，将他们的命中成绩 统计如下： 请根据统计图所给信息，完成下列问题： （1）完成表格的填写； 投篮成绩 统计 平均 数 中位 数 众数 方差 A 7 B 7 （2）如果这个班只能在 A、B 之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计 量对问题进行多角度分析说明，并作出决策 22. (本题满分 8 分)甲、乙两人分别都有标记为 A、 B、 C 的三张牌做游戏，游戏规则是：若 两人出的牌不同，则 A 胜 B， B 胜 C， C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平局. （1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率. 23（10 分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D。已知：AB=24cm，CD=8cm。 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。 24.（12 分） 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC、CE （1）求证：B=D； （2）若 AB=5，BCAC=1，求 CE 的长 25(本题满分 12 分) 如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA， PB， PC将 PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到 PCB 的位置 （1）设 AB=m， PB=n（ m n），求 PAB 旋转到 PCB 的过程中边 PA 所 扫过区域(图中阴影部分)的面积； （2）若 PA=2， PB=4， APB=135，求 PC 的长 （此处答题无效） 26(本题满分 12 分) 某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间 内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象，求 y 与 x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使 销售利润达到 2400 元，问销售单价应定为多少元？ A B C DP P A C D B 0 160 40 120 x( / ) y( ) x y OA B C P （此处答题无效） 27（本题满分 12 分）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为。 （1）求 b,c 的值； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C、B、D.若在抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存 在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 xx 学年度第一学期期中检测 九年级数学答题纸 二、 选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1.（ ） 2（ ） 3 （ ） 4、( ) 5. ( ) 6. ( ) 7( ) 8( ) 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 10 11 12 . 13_ 14 15 16 17. _. 18 . 三、解答题：(本大题共有题，共 96 分) 19.（每小题分） （1） （2） 20(本题满分 10 分) (1)求证：不论取何值，该抛物线与轴一定有两个不同的交点； 学校： 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 准考证号： 装 订 线 内 请 勿 答 题 (2) 不论取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 . 21(本题满分 10 分) （1）完成表格的填写； 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差 A 7 B 7 （2） 22. (本题满分 8 分) （1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率. 23（10 分） （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。 24.（12 分） （1）求证：B=D； （2）若 AB=5，BCAC=1，求 CE 的长 25(本题满分 1分) （1）设 AB=m， PB=n（ m n），求 PAB 旋转到 PCB 的 过程中边 PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积； （2）若 PA=2， PB=4， APB=135，求 PC 的长 A B C D P P A C D B x y OA B C P 26(本题满分 12 分) （1）根据图象，求 y 与 x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使 销售利润达到 2400 元，问销售单价应定为多少元？ 27（本题满分 12 分） （1）求 b,c 的值； （2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C、B、D. 若在抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ACBD 分成面积 相等的两个四边形，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角 三 角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 0 160 40 120 x( / ) y( ) 九年级数学期中试卷答案及评分说明 一、选择题 1-4 ABCB 5-8 DDDD 二、填空题 9.0，2 。 10.(0,2) 11. 2. 12。 -1 。 13. 86.5. 14. 5 15. 相离。 16. (3,2). 17. y1y2y3. 18.12. 三、解答题 19.(1)X=3 或-3. (2) 略. 20. 略 .21. 投篮成绩统计 平均数 中位数 众数 方差 A 7 8 9 7 B 7 7 7 1/3 (2) 从平均数看 A,B 两人的成绩一样好, 从众数看 A 众数大, 所以 A 好，从中位数看，A 大，所以 A 好，从方差看。 B 的方差小, 所以 B 成绩更稳定。 22，22(1)列表：4 分 甲 A 甲 B 甲 C 乙 A (甲 A，乙 A) (甲 B，乙 A) (甲 C，乙 A) 乙 B (甲 A，乙 B) (甲 B，乙 B) (甲 C，乙 B) 乙 C (甲 A，乙 C) (甲 B，乙 C) (甲 C，乙 C) 或画树状图：4 分 (2)由列出的表格或画出的树状图， 得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的 结果有 9 种， 其中出现平局的结果有 3 种(6 分)，所以出现平局的概率 为=.8 分 23.(1) 略. (2)13 24. (1) 略。 (2)CE=4 25. (1)将 PAB绕点 B顺时针旋转 90到 PCB 的位置， PABPCB，SPAB=S PCB，S 阴影 =S 扇形 BAC-S 扇形 BPP =(m2-n2)；(2)连接 PP ，根据旋转的性质可知： APB CPB ，BP=BP =4，PC =PA=2，PBP =90，PBP是等腰直角三角形， PP 2=PB2+PB2=32.又 BPC =BPA=135，PPC =BPC -BPP =135-45=90， 即 PPC 是直角三角形，PC=6 26(1)设 y 与 x 的函数关系式 为 y=kx+b，将 (40，160)，(120，0)代入，得，解得，所以 y 与 x 的函数关系式为 y=-2x+240(40 x120)；(2)由题意得( x-40)(-2x+240)=2400，整理得， AB C AB C CB A C B A x2-160 x+6000=0，解得 x1=60，x2=100当 x=60时， 销售单价为 60 元，销售量为 120 千克， 则 成本价为 40120=4800(元)，超 过了 3000 元，不合 题意，舍去；当 x=100时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 4040=1600(元)，低于 3000 元，符合题意所以销 售单价为 100 元答：销售单价 应定为 100 元 27. (12 分)（1） 4 分 (2) PE 必经过 AB 中点（1,0），可求直线 PE：6 分 解得 E（3，2） 8 分 (3) 当EPF=时，直线 PF：10 分 解得 F（1，-2） 12 分