2019-2020年高中数学 第二章《概率》全部教案 北师大版选修2.doc

2019-2020年高中数学 第二章概率全部教案 北师大版选修2一、教学目标：1、知识目标：理解随机变量的意义；学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 五、教学过程（一）、复习引入：1随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为.随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。2样本空间:样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母表示.样本空间: 试验的所有样本点1，2，3，构成的集合叫做样本空间,通常用字母表示,于是,我们有 =1，2，3， 3.古典概型的特征：古典概型的随机试验具有下面两个特征：（） 有限性.只有有限多个不同的基本事件;（） 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.概率的古典定义 在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件所包含的基本事件个数为（ ），则定义事件的概率 为 .即(二)、探析新课：1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间 中的每一个样本点 ，变量 都有一个确定的实数值与之对应，则变量 是样本点 的实函数，记作 我们称这样的变量 为随机变量3、若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形（三）、例题探析例1、（课本例1）已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。解析：（1）从10件产品中任取3件，所有可能出现的结果是：“不含不合格品”、“恰有1件不合格品”、 “恰有2件不合格品”.（2）令X表示取出的3件产品中的不合格品数。则X所有可能的取值为0,1,2，对应着任取3件产品所有可能出现的结果。即“X=0”表示“不含不合格品”； “X=1”表示“恰有1件不合格品”；“X=2”表示“恰有2件不合格品”.例2、（课本例2）连续投掷一枚均匀得硬币两次，用X表示这两次投掷中正面朝上的次数，则X是一个随机变量。分别说明下列集合所代表的随机事件：（1）；（2）；（3）；（4）。学生阅读课本解答，教师设问，准对问题讲评。例3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 解：(1) 可取3，4，5=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“ 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 例5、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量()求租车费关于行车路程的关系式；()已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解：()依题意得=2(-4)+10，即=2+2()由38=2+2，得=18，5（18-15）=15 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟（四）、课堂小结：本课学习了离散型随机变量。理解随机变量的意义；学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。（五）、课堂练习：课本第34页练习中1、2（六）、课后作业：课本第37页习题2-1中1、2六、教学反思：第二课时 离散型随机变量的分布列一、教学目标1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程(一)、复习引入：1、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2、离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.（二）、探析新课：1. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1X10Ppq对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 3.二点分布：如果随机变量X的分布列为： （三）、例题探析例1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明：1、在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为12、求随机变量的分布列的步骤：（1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。例2、某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、“10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88例3、（课本例4）用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求出下列事件发生的概率：（1）掷出的点数是偶数；（2）掷出的点数大于3而不大于5；（3）掷出的点数超过1.解析：容易得到X的分布列为根据上式，可得：（1）掷出的点数是偶数是指,因此掷出的点数是偶数的概率为.（2）掷出的点数大于3而不大于5是指掷得4点或5点，它发生的概率为.（3）掷出的点数超过1的对立事件是掷得1点，因此掷出的点数超过1的概率为.（四）、课堂小结：1随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；2求随机变量的分布列的步骤。（五）、课堂练习：练习册第41页练习题2、3、5 （六）、课后作业：练习册第42页5、6、7六、教学反思：第三课时 离散型随机变量的分布列一、教学目标：1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤2练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和解：可取3，4，53，表示取出的3个球的编号为1，2，3；4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5 可取0，1，2，3，表示取出支白粉笔，支红粉笔，其中0，1，2，3可取3，4，5，6，73表示取出分别标有1，2的两张卡片；4表示取出分别标有1，3的两张卡片；5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；6表示取出分别标有2，4的两张卡片；7表示取出分别标有3，4的两张卡片（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记求的分布列解：显然服从两点分布，则01所以的分布列是（二）、知识与方法运用1、例题探析：例1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率解：依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（6，5），（6，6）因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表的值出现的点情况数1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示123456从而思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数的概率分布分析 类似与例1，通过列表可知：，例2、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的分布列解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量1；当取到1白1黑时，随机变量1；当取到2黄时，0；当取到1黑1黄时，2；当取到2黑时，4则的可能取值为2，1，0，1，2，4；210124；，从而得到的分布列如下：例3、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5；，所以，取球次数的分布列为：12345（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为，则（，或，或）因为事件、两两互斥，所以2、练习：某一射手射击所得环数分布列为45678910P002004006009028029022求此射手“射击一次命中环数7”的概率。解：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88。（三）、回顾小结：1随机变量及其分布列的意义；2随机变量概率分布的求解；3.求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格。（四）、作业布置：1、若随机变量的分布列为：试求出常数解：由随机变量分布列的性质可知：，解得。2、设随机变量的分布列为，求实数的值。（）3、某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。解：设、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。则，。故其分布表为1234六、教学反思：2 超几何分布第四课时 超几何分布一、教学目标： 1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导。难点：具体应用。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、复习引入：1、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 X10Pp1-p（二）、探析新课：1、二点分布：如果随机变量X的分布列为：2、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n（三）、知识方法应用例1在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.解：由题意X012345P0583750.339390.070220.006380.000250.00001例3、4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生人数.（1）求得分布列；（2）求所选三人中女生人数的概率.解：（1）012 （2）例4、交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.2610例4、由180只集成电路组成的一批产品中，有8只是次品，现从中任抽4只，用表示其中的次品数，试求：（1）抽取的4只中恰好有只次品的概率；（2）抽取的4只产品中次品超过1只的概率.练习：1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 C A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.22、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是 A A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.0783、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是_.【】0120.10.60.34、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是_.（四）、小结：超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n。（五）、作业布置：课本P42页习题2-2中1、3、4五、教学反思：3条件概率与独立事件第五课时 条件概率一、教学目标：1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：条件概率定义的理解。 教学难点：概率计算公式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1X10Ppq对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 5.二点分布：如果随机变量X的分布列为：6超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m，则.此时我们称随机变量X服从超几何分布。(二)、探析新课：问题提出：100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的重量合格，85件产品的长度、重量都合格。现在，任取一件产品，若已知它的重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？分析理解：如果令A=产品的长度合格,B=产品的重量合格,那么产品的长度、重量都合格。现在，任取一件产品，已知它的重量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率为。那么此概率（）与事件A及B发生的概率有什么关系呢？由题目可知：,因此在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为。抽象概括：1、条件概率定义：已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作. 当时，有(其中，也可以记成AB)类似地当时，A发生时B发生的条件概率为2、条件概率的性质：（1）非负性：对任意的Af. ；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2），有P =.例1、盒中有球如表. 任取一球，记=取得蓝球，=取得玻璃球， 显然这是古典概型. 包含的样本点总数为16，包含的样本点总数为11，故. 玻璃 木质总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计 6 10 16如果已知取得为玻璃球，这就是发生条件下发生的条件概率，记作. 在发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在发生条件下包含的样本点数为蓝玻璃球数，故.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当，有 .这式子对几何概率也成立. 例2、甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求： 乙市下雨时甲市也下雨的概率； 甲乙两市至少一市下雨的概率。解 分别用，记事件甲下雨和乙下雨. 按题意有，. 所求为. 所求为.（三）、课堂小结：本节课1、学习了条件概率的定义条件概率的定义；2、条件概率的性质3、条件概率的计算方法。（四）、课堂练习：课本第45页练习（五）、课后作业：课本第47页习题2-3中1、2五、教学反思：第六课时 条件概率一、教学目标：1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：条件概率定义的理解。 教学难点：概率计算公式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为（二）、探析新课：1、条件概率条件概率：对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，条件概率为反过来可以用条件概率表示、的乘积概率，即有乘法公式 若，则, (2)同样有若，则.从上面定义可见，条件概率有着与一般概率相同的性质，即非负性，规范性和可列可加性. 由此它也可与一般概率同样运算，只要每次都加上“在某事件发生的条件下”即成. 两个事件的乘法公式还可推广到个事件，即 (3)具体解题时，条件概率可以依照定义计算，也可能如例1直接按照条件概率的意义在压缩的样本空间中计算；同样，乘积事件的概率可依照公式(2) 或计算，也可按照乘积的意义直接计算，均视问题的具体性质而定.2.条件概率的性质： （1）非负性：对任意的Af. ；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2），有P =.例1、张彩票中有一个中奖票. 已知前面个人没摸到中奖票，求第个人摸到的概率； 求第个人摸到的概率. 解 问题 是在条件“前面个人没摸到”下的条件概率. 是无条件概率. 记=第个人摸到，则 的条件是. 在压缩样本空间中由古典概型直接可得 P()=； 所求为，但对本题，, 由(3)式及古典概率计算公式有().这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.例2.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）=20. 根据分步乘法计数原理，n (A）=12 于是 .(2）因为 n (AB)=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概. 解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.例3.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设第i次按对密码为事件(i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码 (1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.（三）、课堂小结：本课学习了条件概率简单应用（四）课堂练习：练习册49页练习2、3、6（五）、课后作业：练习册49页练习1、4、5、7五、教学反思：第七课时 事件的独立性一、教学目标：1、知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。2、过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点，难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、问题情境1情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响（二）、学生活动设表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知，所以即，这说明事件的发生不影响事件发生的概率（三）、新课探析1两个事件的独立性一般地，若事件，满足，则称事件，独立当，独立时，若，因为，所以 ，反过来，即，也独立这说明与独立是相互的，此时事件和同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即（*） 若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件，相互独立的充要条件是今后我们将遵循此约定事实上，若，则，同时就有，此时不论是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立同理任何事件也与必然事件独立.2 两个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率3 立与互斥回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发 时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响事实上，当，时，若互斥，则，从而，但，因而等式不成立，即互斥未必独立若独立，则，从而不互斥（否则，导致矛盾）例如从一副扑克牌（张）中任抽一张，设“抽得老”“抽的红牌”，“抽到”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？与； 与4讨论研究概率意义、同时发生的概率不发生发生的概率发生不发生的概率、都不发生的概率、中恰有一个发生的概率、中至少有一个发生的概率、中至多有一个发生的概率（四）、知识方法运用1、例题探析：例1、求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立证：因为 所以因为，相互独立，所以，于是因此，事件与相互独立结论：若事件与独立则与，与，与 都独立图2-3-2例2、如图，用三类不同的元件连接成系统当元件都正常工作时，系统正常工作已知元件正常工作的概率依次为，求系统正常工作的概率解：若将元件正常工作分别记为事件，则系统正常工作为事件根据题意，有，因为事件是相互独立的，所以系统正常工作的概率，即系统正常工作的概率为例3、加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3，5 ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？分析：解决问题的过程可用流程图表示：（图）图2-3-4解法1 设表示事件“加工出来的零件是不合格品”，分别表示事件“第一道工序出现不合格品”和“第二道工序出现不合格品”因为依常理，第一道工序为不合格品，则该产品为不合格品，所以，因为各道工序互不影响，所以解法2 因为，所以，答：加工出来的零件是不合格品的概率是思考：如果和是两个相互独立的事件，那么表示什么？2、练习：课本P45页练习（五）回顾小结：1、当，独立时，,也是独立的，即与独立是相互的。2、当，独立；或或事件的发生不影响事件的发生概率。五、教学反思：第八课时 事件的独立性一、教学目标：1、知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。2、过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程：（一）、复习引入：1相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立（mutually independent ) .事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2相互独立事件同时发生的概率：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 3对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：（二）、例题探析：例 1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 050.05 = 0.0025. (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示由于事件A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A）十P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B ) = 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示由于事件 AB , A和B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A）+ P（B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，人都射中目标的概率是（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：人中恰有人射中目标的概率是（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，“两人至少有1人击中目标”的概率为（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为例 3、在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件，由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便(三)、课堂练习： 1在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) 2从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ）2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）0.128 0.096 0.104 0.384【答案：1. C 2. C 3. B】 （四）、课堂小结 ：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的。（五）、课后作业：补充题: 1、一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.2、制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？3、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？【答案：1、 P= 2、 P=3、 。4、已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事件为(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为事件，相互独立，敌机未被击中的概率为=敌机未被击中的概率为（2）至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-令，两边取常用对数，得，至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机五、教学反思：4 二项分布第九课时 独立重复试验与二项分布一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即.称与独立（二）、探析新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布（binomial distribution )，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)例1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率（结果保留两个有效数字) 解：设X为击中目标的次数，则XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74例3某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为。答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例4某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件“射击一次，击中目标”，则射击次相当于次独立重复试验，事件至少发生1次的概率为由题意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次（三）、课堂小结：1独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。2如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。（四）、课堂练习：课本第51页练习（五）、课后作业：课本第56页习题2-4A组中1、3、4五、教学反思：第十课时 独立重复试验与二项分布一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为3. 事件发生与否对事件发生的概率没有影响，即.称与独立4独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验5独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01k