2019-2020年高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4一、选择题1函数ycosx(0x)的值域是()A1,1B，1C0，D1,0答案B解析函数ycosx在0，上是减少的，函数的值域为cos，cos0，即，12在区间(0，)上，下列函数是增函数的是()AyByCysinxDycosx答案D解析由正、余弦函数的单调性判断可知选D3函数ysin(2x)的一个对称中心是()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案B解析对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有(，0)符合要求，故选B4函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为()答案D解析ycosx|cosx|，故选D5方程|x|cosx在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根答案C解析在同一坐标系中作函数y|x|及函数ycosx的图像，如图所示发现有2个交点，所以方程|x|cosx有2个根6已知函数f(x)sin(x)1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数答案B解析由f(x2)f(x)可知T2，再f(x)sin(x)1cosx1，f(x)cos(x)1cosx1f(x)二、填空题7函数ycosx在区间，a上是增加的，则a的取值范围是_答案(，0解析ycosx在，0上是增加的，在0，上是减函数，只有解析coscoscos，coscoscos，由ycosx在0，上是单调递减的，所以coscos.三、解答题9若函数f(x)absinx的最大值为，最小值为，求函数y1acosbx的最值和周期解析(1)当b0时，若sinx1，f(x)max；若sinx1，f(x)min，即解得此时b10符合题意，所以y1cosx.(2)当b0时，f(x)a，这与f(x)有最大值，最小值矛盾，故b0不成立(3)当b0时，显然有解得符合题意所以y1cos(x)1cosx.综上可知，函数y1cosx的最大值为，最小值为，周期为2.10求下列函数的单调区间：(1)ycosx；(2)ycos()解析(1)由2kx2k，得4k2x4k(kZ)又由2kx2k，得4kx4k2(kZ)函数ycosx的递增区间为4k2，4k(kZ)，递减区间为4k，4k2(kZ)(2)令2k2k，则6kx6k(kZ)，令2k2k，则6kx6k(kZ)函数ycos()的递增区间是6k，6k(kZ)，递减区间是6k，6k(kZ)一、选择题1将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()Acos0coscos1cos30cosBcos0coscoscos30coscos1cos30cosDcos0coscos30cos1cos答案D解析在0，上，0coscoscos10.又coscoscoscos1cos.2函数f(x)xcosx的部分图像是()答案D解析由f(x)xcosx是奇函数，可排除A，C令x，则f()cos0，x(2k，2k)，kZ.又令tcosx，yt，则tcosx的减区间即为ycosx的增区间x2k，2k)(kZ)三、解答题5利用余弦函数的单调性，比较cos()与cos()的大小解析cos()coscos，cos()coscos.因为0cos，即cos()0，xR.y的定义域为R.(2)要使函数有意义，只要即由下图可得cosx的解集为x|2kx2k，kZsinx的解集为x|2kx2k，kZ它们的交集为x|2kx2k，kZ，即为函数的定义域7函数f(x)acosxcos2x(0x)的最大值为2，求实数a的值解析令tcosx，由0x，知0cosx1，即t0,1所以原函数可以转化为yt2at2，t0,1(1)若0，即a0时，当t0时，ymax2，解得a6.(2)若01，即0a2时，当t时，ymax2，解得a3或a2，全舍去(3)若1，即a2时，当t1时，ymax1a2，解得a.综上所述，可知a6或.