2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第29课时 直角三角形的应用.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第29课时 直角三角形的应用【基础知识梳理】一、解直角三角形1、在直角三角形中，由已知元素求_的过程叫解直角三角形。直角三角形中，除直角外有5个元素，即3条边和2个锐角，已知元素中，至少有一个是_的条件，才叫解直角三角形。2、解直角三角形的基本类型已知斜边和一个锐角 已知一直角边和一个锐角 已知斜边和一直角边 已知两直角边二、解直角三角形的应用1.仰角与俯角：在进行测量时仰角：（如图）从下往上看，视线与_的夹角。俯角：（如图）从上往下看，视线与_的夹角。2、坡脚与坡度斜坡与水平面的夹角叫做_坡度（坡比）=坡角的 . 3、方位角：一正南正北为基准，描述物体运动方向的角叫做_,如北偏东30，特别的东北方向为_西南方向为_。4、.应用直角三角形的边角关系来解决实际问题时，要注意：（1）在解直角三角形时，是用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合的一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图，按照图中_之间的关系进行计算，这样可以帮助我们思考，防止出错.（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些_三角形和矩形，从而转化为_三角形的问题来解决.（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”，并要按照题目中已知数据的精确到进行近似计算.（4）应用的基本思路：能从实际问题中抽象出数学模型或通过添加辅助线构建直角三角形；利用三角函数、勾股定理、方程等知识解决问题.【基础诊断】1、（xx德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米2、（xx苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km 3、（xx随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米4、（xx襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为多少？（结果保留根号） 【精典例题】例1 （xx年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离分析：延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再证明BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BDCD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到RtACD是解题的关键例2：（xx年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处分析：（1）过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般例3 （xx昆明）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据已知条件转化为直角三角形中的有关量，然后选择合适的边角关系求得长度即可本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形BDE中的有关元素【自测训练】A基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. （xx湖南衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米2、（xx四川绵阳,第8题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里3、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )同学甲乙丙丁放出风筝线长140 m100 m95 m90 m线与地面夹角30454560A.甲 B乙 C丙 D丁二、填空题4、（xx十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）5、（xx年浙江嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）6、（xx潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米三、解答题7、（xx呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）8、（xx兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号） B 提升训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、如图1，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为( )A5 m B6 m C7 m D8 m2、如图2，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=( ) A. B.2 C. D.3、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形3，其中，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 ABCDEF图1 图2 图3 二、填空题ABC3018 图4 图5 图6 4、如图4，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm5、如图5，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）6、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图6，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为_。三、解答题7、（xx内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）8、（xx盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB（取1.73，结果精确到0.1m）9（xx枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43） 课后反馈1、（本小题满分9分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CDAD北C东4560（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41） 2、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD=60；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB=1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米(精确到0.1米，1.73)