2019-2020年九年级中考适应性测试（四）数学试题.doc

2019-2020年九年级中考适应性测试（四）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1的倒数是（）A1 B C D02下列运算正确的是AB C D为了加快公路建设，某省投资累计936亿元，该数据用科学记数法可表示为 A0936109 B936108 C9361010 D9361084下列事件是随机事件的是A通常情况温度降到0以下，纯净的水结冰；B随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C度量三角形的内角和，结果是360；D测量某天的最低气温，结果为180.5如图，ABCD，BCDE，若B=40，则D的度数是 A40 B140 C160 D606下列几何体中，俯视图相同的是 A B C D 7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3 = 60，则1+2=A80 B90C120 D1808如图，在等边ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是A矩形 B菱形 C正方形 D梯形9已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数解C当时，方程有一个实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解10我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是60 B中位数是59 C极差是40 D众数是5811如图，直线y=x+a5与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为 A0B1C2D512如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=3，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于 点E，且AECD，则AD的长为 A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上13计算：_14不等式组的整数解是_15分式方程的解是_16小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距6km的Q处如图所示货船的航行速度是_km/h（结果用根号表示）17如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过_秒时，线段PQ的长是10cm三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内18（本题5分）先化简，再求值：，其中是方程的根19（本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助xx年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，xx年该市计划投资“改水工程”864万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从xx年到xx年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？20（本题6分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且FCBDBE，求直线的解析式21 （本题6分）如图所示，在O中， =，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC （1）求证：AC2=ABAF； （2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积22 （本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表 对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=； （2）请补全图中所示数的条形统计图； （3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平23（本题6分）如图，在RtABC中，BAC90，DBBC，DADB，点E是BC的中点，DE与AB相交于点G（1）求证DEAB；（2）如果FCBFBCDAB，设DF与BC交于点H，求证：DHFH24（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于xx年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下： 标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费245元； 标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费； 标准三：超过30吨的部分，按每吨（162）元收费。（说明：245）（1）居民甲4月份用水25吨，交水费654元，求 的值； （2）若居民甲xx年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围； （3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？25（本题11分）如图，在正方形ABCD中， AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PFAP，使PFPA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG（1）求证：GCFFCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由26（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA2，OC4，M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，ACD90，抛物线经过A，B，C三点（1）求证：CAOCAD；（2）求弦BD的长；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xx年山东省薛城区南常中学中考适应性测试（四）数学试题参考答案一、 选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDCBBCBABBDA二、填空题：（每小题3分，共15分）13,; 142，1，0; 15；16；17或8；三、解答题：（共9个小题，共69分）18（本题5分）解：原式=1分 2分 3分 是方程的解， 4分 原式 5分19（本题6分）解：（1）设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为，得， 2分 解之得，（不合题意，舍去） 3分 答：A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20% 4分 （2）由题意得， 600600（1）864 5分600600120%+8642184（万元）答：从xx年到xx年，A市三年共投资“改水工程”2184万元6分20（本题6分）解：（1）在矩形OABC中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3） 又双曲线的图像经过点， 2分 点在上，点的横坐标为2又经过点, 点纵坐标为， 点纵坐标为 3分（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即点的坐标为 4分设直线的解析式为，而直线经过，解得 5分直线的解析式为 6分21.（本题6分）解答：（1）证明：=， ACD=ABC，又BAC=CAF，1分 ACFABC， 2分 ，即AC2=ABAF； 3分（2）解：连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E， ABC=60，AOC=120， 又OA=OC， AOE=COE=120=60， 在RtAOE中，OA=2cm， OE=OAcos60=1cm，4分 AE=cm， AC=2AE=2cm， 5分 则S阴影=S扇形OACSAOC=cm26分22.（本题7分）解：（1）400； 20% ； 25% 3分 （2）图略（说明：，不了解的人数有100人） 4分 （3）由题意画树状图如下： 所有等可能的结果共有16种：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,85分其中和为奇数的共有8种，小明去的概率为，小刚去的概率也是6分所以这个游戏规则公平7分23.（本小题6分）证明：（1）连接AE， BAC90，BEEC， AEBEBC 1分 又DAAB, DE垂直平分AB，即DEAB2分 （2）DBC90 DBAABC90 DAAB,DBADAB, FBCDAB FBCABC90 AGE90 BFDE 3分 又FBCFCB, FBFC BEEC,FEBC DBEBEF90 DBEF 4分 四边形DBFE是平行四边形 5分 DHFH 6分24（本题10分）解：（1）由题意得， 202455654 解之得，328 2分 （2）由题意得 当020时，；3分 当2030时，； 4分 当30时， 5分 即 6分（3）65402%1308 7分 2024549；4910328818 而498181308 8分 居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得， 6521308 9分 解得，40 答：居民甲家计划6月份最多用水40吨 10分25（本题11分）（1）证明：过点F作FHBE于点H， 四边形ABCD是正方形， ABCPHFDCB90,ABBC， BAPAPB90 APPF, APBFPH90 FPHBAP 又APPF BAPHPF 1分 PHAB，BPFH PHBC BPPCPCCH CHBPFH 2分 而FHC90FCHCFH45 DCF904545 GCFFCE 3分 （2）PGPBDG 4分 证明：延长PB至K，使BK=DG, 四边形ABCD是正方形 AB=AD, ABKADG=90 ABKADG 5分 AK=AG, KABGAD, 而APF=90 ,AP=PF PAFPFA45 BAPKABKAP45 PAF KAPGAP 6分 KP=PG, KBBP=DGBPPG 即，PGPBDG； 7分 （3）存在 如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形， 则MDPF，且MDFP，8分 又PF=AP， MD=AP 四边形ABCD是正方形， AB=AD，ABP=DAM ABPDAM 9分 AMBP=2， BMABAM=52=3 10分 当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形11分26（本题12分）（1）证明：如图，连接MC， M与轴相切于点C，CMOC, MCO90, 1分 又ACD90 AD为M的直径， DMCM, ACDADC90MCDMDC, 2分 OCAACMOCM90 MCDACM90 OCAMCDMDC OCAOAC90 OACCAD； 3分（2）解：如图，过点M作MNOB于点N,由（1）可知，AD是M的直径，ABD=90MNAB, MNA90MNBD 4分 5分 OCMCONMNO90 四边形N为矩形， MN=CO=4 BD=2MN=8 6分 （3）解：抛物线的对称轴上存在点P，使PBC是以BC为腰的等腰三角形 在M中，弧AC=弧AC，ADCABC, 由（1）知，ADCOCA, OCAOBC 在RtCAO和RtBOC中， tanOCA tanOBC OB=2OC=8A（2,0），B（8, 0）抛物线经过A，B两点，A，B关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：；8分当CP=CB=5时，PCB为等腰三角形，在RtCOB中， 如图，在RtCM中，802555, 9分 同理可求的坐标是 10分 当BP=BC=5时，PCB为等腰三角形， 5分 11分 同理可得坐标为 符合条件的点P有四个，坐标分别为，12分