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2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业69 理 新人教A版一、选择题1(x2)3的展开式的常数项为()A1 B3C D.解析：设第r1项为常数项，则Tr1C()3r(x2)rCx33r，令33r0得r1，T2C3，选B.答案：B2若()n的二项展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10C12 D15解析：展开式的第5项为C()n4()416Cxx416Cx6，依题意知60，故n12.答案：C3(ax)6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A3 B.C3或 D3或解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此x2dxx2dx.答案：B4(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：求展开式中的常数项，即分以下两种来源：第一个因式取x2，第二个因式取得：1C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得：2(1)52；故展开式的常数项是5(2)3.答案：D5若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28C7 D8解析：令x1得a0a1a2a1228；令x3得a0a1a2a3a120.得2(a1a3a11)28，a1a3a1127，log2(a1a3a11)7.答案：C6设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：令x21，所以x1，将x1代入(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11得(1)21(21)9a0a1a2a11，所以a0a1a2a112(1)2.答案：A二、填空题7若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_.解析：(1)5CCC()2C()3C()4C()54129，故ab412970.答案：708(x)(1)4的展开式中x的系数是_解析：(x)(1)4的展开式中含x的项为(1)4C()4xC()03x.答案：39对任意实数x，有(x1)4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4，则a3的值为_解析：(x1)4(x32)4，又(x1)4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(a3)4，a3C28.答案：8三、解答题10已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式Tr1C()8rrrCx4r，r0,1，8.第三项的二项式系数为C28.第三项系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.11设(x2x1)50a100x100a99x99a98x98a0.(1)求a100a99a98a1的值；(2)求a100a98a96a2a0的值解：(1)令x0，得a01；令x1，得a100a99a98a1a01，所以a100a99a98a10.(2)令x1，得a100a99a98a1a01而a100a99a98a1a01由()2得a100a98a96a2a01.1(xx浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：由题意可得f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120，故选C.答案：C2(xx山东卷)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析：Tr1C(ax2)6r()rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，故Ca3b320，所以ab1，a2b22ab2，当且仅当ab1或ab1时，等号成立答案：23(xx安徽卷)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如右图所示，则a_.解析：由图得：a01，a13，a24，由二项式定理得：C3，C()24.即解得a3，n9.答案：34从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大解：(1)证明：f(r)C，f(r1)C，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，则1，则rk(等号不成立)当r1,2，k时，f(r)f(r1)成立反之，当rk1，k2，2k时，f(r)f(r1)成立f(k)C最大，即(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大
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