2019-2020年九年级数学上学期期中试题 北师大版(III).doc

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2019-2020年九年级数学上学期期中试题 北师大版(III)一.选择题(每题3分,共30分)1一元二次方程的根是( )A B C D2在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中只有3个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现,摸红球的概率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( ) A12 B9 C4 D33如图,菱形ABCD中,AB2,A120,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PKQK的最小值为( )A1 B C2 D1(第3题图) (第5题图)4若a、b、c、d是互不相等的正数,且,则下列式子错误的是( )A BC D5如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O与AD上的一点E作直线OE,交BA的延长线于点F若AD=4,DC=3,AF=2,则AE的长是( ) A B C D6关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为( )A2 B3 C1 D47某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A B C D8如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=,则CEF的周长为( )A8 B9.5 C10 D11.59如图,在ABC中,EFBC,则( )A9 B10 C12 D13 (第8题图) (第9题图) (第10题图)10如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,DC上,且BEF为等边三角形,下列结论:DE=DF;AEB=75;BE=DE;AE+FC=EF其中正确的结论个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 填空题(每题3分,共12分)11 从-1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的概率为 12 已知关于x的方程+6x+k=0的两个根分别是、,且,则k的值为_13已知:x:y:z=2:3:4,则的值为 14如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为4的正方形,M(4,m)、N(n,4)分别是AB、BC上的两个动点,且ONMN,当OM最小时, 三.解答题(共11小题,计78分,解答时应有必要步骤)15.(6分)解方程(1) (2)16.(5分)先化简再求值: ,其中x是方程的根17(6分)如图,在ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且APD=B(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长 (第17题图)18.(6分)已知线段、满足abc326,且(1)求、的值;(2)若线段是线段、的比例中项,求的值19.(6分)如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE(1)求证:ACDEDC; (2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形 (第19题图)20.(7分)如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米;(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽21(7分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字,的卡片,卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为,(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的,能使得有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释22(7分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0)(1)以O为位似中心,作ABCABC,相似比为1:2,且保证ABC在第三象限;(2)点B的坐标为( , );(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D的坐标为( )23.(7分)如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距离路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点(B点在A点的左边)时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? (第23题图)24. (9分) 正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BFAE,交CD于F点,交AE于G点,连接GD,过A点作AHGD交GD于H点(1)求证:ABEBCF;(2)若正方形边长为4,AH=,求AGD的面积 (第24题图)25.(12分)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点GADEFGBCE(A)DFCGG(B)ADFC图1图2图3(1)求证:EFEG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若ABa,BCb,请直接写出的值答案1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C11 122 13 14515(1)x1=1+,x2=1(2),16【答案】原式,当时,原式【解析】原式 由,得(舍去) 当时,原式 17.【答案】(1)证明见试题解析;(2)【解析】(1)AB=AC,B=C,APD=B,APD=B=C,APC=BAP+B,APC=APD+DPC,BAP=DPC,ABPPCD,ABCD=CPBP,AB=AC,ACCD=CPBP;(2)PDAB,APD=BAP,APD=C,BAP=C,B=B,BAPBCA,AB=10,BC=12,BP=18.【答案】(1)、a=6,b=4,c=12;(2)、x=.【解析】(1)a:b:c=3:2:6 设a=3k b=2k c=6k 又a+2b+c=26 3k+22k+6k=26 k=2 a=6 b=4 c=12 (2)x是a、b的比例中项 x2=ab x2=46(负值舍去) x的值为19【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析.【解析】 (1)、四边形ABDE是平行四边形,ABDE,AB=DE,B=EDC 又AB=AC,AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中 ACDEDC(2)、四边形ABDE是平行四边形,BDAE,BD=AE,AECD点D是BC中点,BD=CD,AE=CD,四边形ADCE是平行四边形在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90,四边形ADCE是矩形20【答案】(1)(243x);(2)花圃的长为9米,宽为5米【解析】(1)用绳子的总长减去三个AB的长,然后加上两个门的长即可表示出AD的长;(2)由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,故长边为223x+2,令面积为45,解得x解:(1)设宽AB为x,则长AD=BC=223x+2=(243x)米;(2)由题意可得:(223x+2)x=45,解得:x1=3;x2=5,当AB=3时,BC=1514,不符合题意舍去,当AB=5时,BC=9,满足题意 答:花圃的长为9米,宽为5米21.【答案】(1)见解析;(2)不公平【解析】(1)(a,b)的可能结果有、(1,1)、(1,2)及(1,3),(a,b)取值结果共有9种 (2)=b24a与对应(1)中的结果为:1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) 这样的游戏规则对甲有利,不公平.22【答案】(1)见解析;(2)2,1(3),【解析】解:(1)如图所示:ABC即为所求; (2)点B的坐标为:(2,1);故答案为:2,1(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(a,b),那么它的对应点D的坐标为:(,)故答案为:,23.【答案】小明的身影变短了,变短了3.5米【解析】由题意得出MACMOP,NBDNOP,即可由相似三角形的性质求解解:MAC=MOP=90,AMC=OMP,MACMOP=,即=,解得,MA=5米;同理,由NBDNOP,可求得NB=1.5米,小明的身影变短了,变短了51.5=3.5(米)24【答案】(1)、答案见解析;(2)、【解析】(1)、正方形ABCD中,ABE=90,1+2=90,又AEBF,3+2=90,则1=3又四边形ABCD为正方形,ABE=BCF=90,AB=BC在ABE和BCF中,ABEBCF(ASA) (2)、延长BF交AD延长线于M点, MDF=90由(1)知ABEBCF, CF=BEE点是BC中点, BE=BC,即CF=CD=FD,在BCF和MDF中, BCFMDF(ASA)BC=DM,即DM=AD,D是AM中点 又AGGM,即AGM为直角三角形,GD=AM=AD又正方形边长为4,GD=4SAGD=GDAH=4=25【答案】(1)证明过程见解析;(2)成立;证明过程见解析;(3)【解析】(1)GEB+BEF=90,DEF+BEF=90,DEF=GEB,又ED=BE,RtFEDRtGEB(ASA),EF=EG;(2)成立,证明如下:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,则EH=EI,HEI=90, GEH+HEF=90,IEF+HEF=90,IEF=GEH,RtFEIRtGEH(ASA),EF=EG; (3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,则MEN=90, EMAB,ENAD,CENCAD,CEMCAB,即NEF+FEM=GEM+FEM=90,GEM=FEN,GME=FNE=90,GMEFNE,
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